Erzeugendensystem, Erzeugnis, Vektorraumhomomorphismus

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Ich komme bei 3 Aufgaben nicht weiter und bräuchte hilfe: 

Seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum und M⊆V. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? (Mit Beweis)

a) Wenn M ein Erzeugendensystem für V ist über K, dann ist auch jede Teilmenge von M ein Erzeugendensystem für V über K.

b) Wenn M eine k-Basis ist für V und

Gefragt 3 Jan von Gast ia1866

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a) Wenn M ein Erzeugendensystem für V ist über K, dann ist auch jede Teilmenge von M ein Erzeugendensystem für V über K.falsch!  Z.B.  (1;0) und ( 0;1) erzeugen IR2 .  Einer von beiden nicht.

b) Wenn M eine k-Basis ist für V und    ??????????????

Beantwortet 3 Jan von mathef Experte C

a) also da auch nur ein einziger Vektor teilmenge sein kann ist die aussage falsch? 

ich hatte eigentlich den rest noch dazu geschrieben, aber irgendwie ist alles verschwunden 

b) wenn M eine k-Basis ist für V und α: V nach V  ein k-Vektorraumhomomorphismus ist, dann ist auch M^α eine k-Basis von V.

ich vermute dass das falsch ist, weil ich glaube, dass M^α eine Basis für V^α wäre aber jedoch nicht für V, vermute ich da richtig?

c) Falls ⟨M⟩k=V ist und M⊆A⊆V gilt, dann ist auch ⟨A⟩k=V. 

Hier habe ich nicht wirklich eine Idee  

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