ich hab folgende Aufgabe gegeben:
Sei G eine endliche, abelsche Gruppe. Dann existiert für jedes d | ord(g) ein h ∈ G mit h^d = 1.
Würde mich über Tipps freuen:)
was ich mir überlegt hatte:
g^{ord(g)} = 1 (da g ja die Ordnung ord(g) hat)
Jetzt wissen wir, dass d die Ordnung von g teilt:
g^{ord(g)} = g^{dk}= g^{d}g^k
Da G endlich ist, existieren die Elemente g^d und g^k in G mit der Ordnung d(bzw. k). Passt das so?
