Zeigen sie mittels vollständiger Induktion über k, dass eine Untergruppe U ⊂ G existiert mit |U| =p^k

Question

Aufgabe:

Sei G eine endliche abelsche Gruppe, p eine Primzahl und k,n ∈ ℕ. Weiterhin gelte |G| = p^k n.

Zeigen sie mittels vollständiger Induktion über k, dass eine Untergruppe U ⊂ G existiert mit

|U| = p^k .

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe fehlt mir leider jeglicher Ansatz, daher wäre ich sehr froh wenn mir jemand helfen könnte.