Hallo,
Ich weiß zwar, dass man hier die zwei Definitionen einer linearen Abbildung überprüfen muss.
Jedoch weiß ich leider nicht, wo ich da anfangen soll.
Welche der folgenden Abbildungen sind linear?
(i) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto x+2 y \)
(v) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-1\end{array}\right) \)
(ii) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto x+y^{2} \)
(vi) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c}x-y \\ x+2 y\end{array}\right) \)
(iii) \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \mapsto x y \)
(vii) \( \mathbb{R}_{n}[x] \rightarrow \mathbb{R}, \quad p(x) \mapsto p(1) \)
(iv) \( \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}, \quad z \mapsto \bar{z} \)
(viii) \( \mathbb{R}_{n}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{n+2}[x], \quad p(x) \mapsto x^{2} p(x) \)
