Hallo :-)
Betrachte folgenden Ansatz:
f⎝⎛⎝⎛xyz⎠⎞⎠⎞=x⋅f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞+y⋅f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞+z⋅f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞== : A[f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞]⋅⎝⎛xyz⎠⎞
Gesucht sind nun die Bildvektoren
f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞,f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞,f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞.
Und jetzt setze ich mal da die drei obigen Vektoren ⎝⎛100⎠⎞,⎝⎛110⎠⎞,⎝⎛111⎠⎞ nach und nach ein:
f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞=1⋅f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞+0⋅f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞+0⋅f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞=⎝⎛210⎠⎞
f⎝⎛⎝⎛110⎠⎞⎠⎞=1⋅f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞+1⋅f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞+0⋅f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞=⎝⎛211⎠⎞
f⎝⎛⎝⎛111⎠⎞⎠⎞=1⋅f⎝⎛⎝⎛100⎠⎞⎠⎞+1⋅f⎝⎛⎝⎛010⎠⎞⎠⎞+1⋅f⎝⎛⎝⎛001⎠⎞⎠⎞=⎝⎛−2−10⎠⎞
Jetzt musst du nur noch nach den Bildvektoren auflösen und der Rest ergibt sich dann durch die Matrix A.