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Es sei \( V=\mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) der \( \mathbb{R} \) -Vektorraum aller Funktionen von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \). Eine solche Funktion heisst gerade, wenn \( f(-x)=f(x) \) und ungerade, wenn \( f(-x)=-f(x) \) gilt.
(a) Zeige, dass die Menge \( G \) der geraden Funktionen und die Menge \( U \) der ungeraden Funktionen beides R-Untervektorräume von \( V \) sind.
(b) Zeige \( G+U=V \) und \( G \cap U=0 \).
Nach Teil (b) kann jede Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden.
(c) Teile die Funktion \( f(x)=x^{6}-12 x^{4}+7 x^{5}-3 x^{2}-21 x-1 \) in ihren geraden und ihren ungeraden Anteil auf.
Hallo,Leute , wie kann man diese Aufgabe lösen?
Freundliche Grüeßen.
