Zeige, dass die Menge G der geraden Funktionen und die Menge U der ungeraden Funktionen beides R-Untervektorräume …

Question

Text erkannt:

Es sei $V=\mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ der $\mathbb{R}$ -Vektorraum aller Funktionen von $\mathbb{R}$ nach $\mathbb{R}$. Eine solche Funktion heisst gerade, wenn $f(-x)=f(x)$ und ungerade, wenn $f(-x)=-f(x)$ gilt.
(a) Zeige, dass die Menge $G$ der geraden Funktionen und die Menge $U$ der ungeraden Funktionen beides R-Untervektorräume von $V$ sind.
(b) Zeige $G+U=V$ und $G \cap U=0$.
Nach Teil (b) kann jede Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden.
(c) Teile die Funktion $f(x)=x^{6}-12 x^{4}+7 x^{5}-3 x^{2}-21 x-1$ in ihren geraden und ihren ungeraden Anteil auf.

Hallo,Leute , wie kann man diese Aufgabe lösen?

Freundliche Grüeßen.

Answer 1

Hallo

a)  zu zeigen, das etwas ein VR ist ist immer wieder dasselbe, die VR Axiome zeigen mit f und g auch f+g in VR mit f auch r*f im VR und 0 Vektor im VR.

b)  ist ja dann leicht und c auch f(x)=f(-x) nur wenn alle Exponenten gerade sind,

Gruß lul