Vollständige Induktion mit Reihen.

Question

Aufgabe:

Ich hab Probleme bei folgender vollständigen Induktion:

Sei X_j := $\sum\limits_{k=1}^{j}{}$x_k . Und seien (a_j)_j∈ℕ und (x_j)_j∈ℕ komplexe Folgen.

Ich soll nun zeigen, dass für alle n∈ℕ dies gilt:

$\sum\limits_{j=1}^{n}{}$a_jx_j = a_n+1X_n+$\sum\limits_{j=1}^{n}{}$(a_j-a_j+1)X_j

Problem/Ansatz:

Naja, peinlicherweise scheitere ich schon beim Induktionsanfang bei dieser Aufgabe... Hoffe mir kann jemand helfen.