Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(61 ≤ X ≤ 76).

Question

Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X.

f (x) = 0.075          54 ≤ x < 62

        0.0375        62 ≤ x < 70

        0.0125        70 ≤ x < 78

        0                 sonst

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(61 ≤ X ≤ 76). (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

Aloha :)

$$P(61\le X\le76)=P(61\le X<62)+P(62\le x<70)+P(70\le x\le76)$$$$\phantom{P(61\le X\le76)}=\int\limits_{61}^{62}0,075\,dx+\int\limits_{62}^{70}0,0375\,dx+\int\limits_{70}^{76}0,0125\,dx$$$$\phantom{P(61\le X\le76)}=\left[\frac{3}{40}x\right]_{61}^{62}+\left[\frac{3}{80}x\right]_{62}^{70}+\left[\frac{1}{80}\right]_{70}^{76}$$$$\phantom{P(61\le X\le76)}=\frac{3}{40}(62-61)+\frac{3}{80}(70-62)+\frac{1}{80}(76-70)$$$$\phantom{P(61\le X\le76)}=\frac{9}{20}=45\%$$

Answer 2

Hallo

wenn du die Dichtefunktion skizzierst kannst du ihr Integral von 61 bis 76 leicht ablesen, und damit ausrechnen.

Gruß lul