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Die Abbildung zeigt eine quadratische Pyramide, deren Grundfläche in der \( \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2} \) -Ebene liegt.
a) Bestimmen Sie die fehlenden Koordinaten der Eckpunkte B, D und \( E \) sowie des Mittelpunktes \( \mathrm{P} \) der Kante \( \overline{\mathrm{AE}} \).
b) Die Ebene \( F \) enthält die Punkte \( \mathrm{P}, Q \) und \( \mathrm{R} \). Sie schneidet die
Kante DE im Punkt S. Berechnen Sie die Koordinaten von S.
c) Unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden BE und QR?162334634896335252453442888734.jpg

vor von

2 Antworten

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vor von 384 k 🚀

Naja ich weiß halt einfach nicht wie die geht..

Naja ich weiß halt einfach nicht wie die geht..

Verrate uns doch bitte mal genau, was Du nicht weißt wie es geht. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Du nicht weißt, wie man zu den Koordinaten von B, C und E kommst - oder?

blob.png

wenn Du auf das Bild klickst findest Du dort alle Lösungen zu Deiner Aufgabe. Stelle bitte konkrete Fragen zum Lösungsweg.

Kann b) & c) nicht

Ich schrieb:

Stelle bitte konkrete Fragen zum Lösungsweg.

Du schriebst:

Kann b) & c) nicht

das ist keine konkrete Frage. Dann frage ich mal:

Kannst Du die Geradengleichung für die Gerade durch die Punkte D und E aufstellen?

Kannst Du eine Ebenengleichung für die Ebene F aufstellen, die die Punkte P, Q und R enthält?

Falls Nein: kannst Du die Vektoren \(\vec{PQ}\) und \(\vec{PR}\) aufstellen?

Ähhhmmmm... Ne weiß ja nicht woran es liegt, also kann ich auch keine konkrete Frage stellen.. von PQ müsste müsste doch q - p machen oder nicht?

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Punkte der Grundfläche A,B,C und D kannst du aus der Zeichnung ablesen.Die Punkt liegen symetrisch zum Ursprung

A(4/-4/0) → B(4/4/0) liegt gegenüber von A → Kantenlänge a=8 LE (Längeneinheiten)

D(-4/-4/0)  liegt gegenüber von A

C(-4/4/0) liegt gegenüber von B

E(0/0/z) liegt über der Mitte der Grundfläche A,B,C,D

Gerade im Raum g: x=a+r*m

A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)

B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)

Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a

g: x=a+r*(b-a)

Gerade von B nach Q → h: x=(bx/by/bz)+s*(q-b) → Q(3/3/4) → Ortsvektor q(3/3/4)

Punkt E(0/0/z) → Ortsvektor e(0/0/z)  gleichgesetzt

(0/0/z)=(bx/by/bz)+r*(q-b)

x-Richtung:1) 0=bx+s*(qx-bx)

y-Richtung: 2) 0=by+s*(qy-by)

z-Richtung: 3) z=bz+s*(qz-bz)  → bz=0 → qz=4  ergibt dann ez=s*4

Hinweis: s muss alle 3 Gleichungen erfüllen

P(px/py/pz) liegt auf der halben Strecke A → P t: x=(ax/ay/az)+r*(e-a)  → r=0,5

(px/py/pz)=(ax/ay/az)+0,5*[(ex/ey/ez)-(ax/ay/az)]

den Rest schaffst du wohl selber.Ist nur viel Rechnerei

Infos,vergrößern und/oder herunterladen.

Raumgerade u Ebene.JPG

Text erkannt:

Gerade is
Homeseparaneter wird \( \mathrm{r}=1 \) gesetzt
Bleichgesetat ergibt: (bx/by/bz)-(ax/ay/a \( -8 i c h t u n g: b x=a x+1 * m x e r_{B}+a t= \)
\( : A(a \times / a y / a z) \sin A d x \)
\( 8(B x / b y / b z) \) sind die \( x, y \) und \( z \) koordinaten dei
Abstand von 2 punkten in Raun Hfer ist der "Betrag" von d 21 \( (3-v)^{2}+1 \)
\( S_{k} a \operatorname{lar} p r o d u k t \quad a^{*} b-a x^{*} b x+a y^{*} b y+a z^{*} b z \)
stehen die beiden Vektoren a und das Skalarprodukt gleich NULL \( 1 ! \) Wsenkrecht" aufeinander,so ist
\( -180-a^{*} b-a x^{*} b x+a y^{*} b y+a z^{*} b z=0 \)
Zbenen Dreipunktgleichung der Zben \( t \ldots \)
segeben sind die 3 Punkte \( a(\mathrm{ax} / \mathrm{ay} / \mathrm{az}) \) und \( \mathrm{b}(\mathrm{b} \mathrm{x} / \mathrm{by} / \mathrm{bz}) \) und \( \mathrm{c}(\mathrm{cx} / \mathrm{c} \mathrm{y} \)
\( c(c x / c y / c z) \)
\( 1 \mathrm{t}\left(\overrightarrow{6}+\vec{b}-\vec{a}^{b}\right) \) und \( \vec{v}=(\vec{c}-\overrightarrow{8}) \)
Normalengleichung der Ebene \( \mathrm{E}:(\vec{x}-\vec{a})=\overrightarrow{\vec{d}}=0 \quad \mathrm{n}(\mathrm{nx} / \mathrm{ng} / \mathrm{nz}) \) -Nornalen
Der Normalenvektor steht "senkrecht" auf den Richt unesvelen
Koordinatengleichung der Bbene \( \mathrm{E}: \mathrm{a}^{+} \mathrm{x}+\mathrm{b}^{*} \mathrm{y}+\mathrm{c}^{*} \mathrm{z}+\mathrm{d}=0 \)
\( \underline{\text { Vektorprodukt (Kreuzprodukt) }} \)
Hiermit kann man den "Normalenvektor" fur die Bbene bestingen

vor von 6,6 k 1 Markierung:
🗑️ Texte sind einzugeben (döschwo)

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