Nach wie viel Stunden ist von 1 mg zum erst mal weniger als 0,5 mg vorhanden?

Question

Für bestimmte Untersuchungen verwendet man in der Medizin ein Radio aktives Iod- Isotop, das schnell zerfällt. Von 1 mg ist nach 1 Stunde jeweils nur noch 0,75 mg im menschlichen Körper vorhanden.

a) Nach wie viel Stunden ist von 1 mg zum erst mal weniger als 0,5 mg vorhanden?

b) Wie groß ist der Zerfallsfaktor zur Zeitspanne

(1) 1 Stunde ; (2) 2 Stunden; (3) 3 Stunden; (4) 5 Stunden?

Comments

N(t)=No*a^(t)

No=1 mg zum Zeitpunkt t=0  → nach t=1 Std → N(1)=0,75

N(1)=0,75 mg=1 mg*a¹

a=0,75 mg/1 mg=0,75

N(t)=1 mg*0,75^(t)

N(t)=0,5 mg=1 mg*0,75^(t)

0,5 mg/1 mg=0,5=0,75^(t)  logarithmiert

ln(0,5)=ln(0,75^(t))  Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)

t=ln(0,5)/ln(0,75)=2,409..Std → also t>4,1 Std

b) ich vermute mal hier muß der Wert bei t=1 Std und t=2 Std und t=3 Std und t=5 Std ermittelt werden

einfach die Werte einstzen,dass schaffst du selber.

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

Exponentialfunktion Siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Forme1: $y=f(x)=a^{x}$ mit a E P und a $>0$ und a unGleich 1 x \& P $f(x+1)=f(x)^{*} a$
Mit $e^{x * \ln (a)}=a^{x}$ kann $y=f(x)=a^{x}$ durch Streckung/Stauchung mit $1 n(a$
eine "arithnet ische Folge eine "geometrische Folge".
Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) $\mathrm{N}(t)=\mathrm{No}^{*} \mathrm{a}^{\mathrm{t}} \quad \mathrm{No}=\mathrm{Anfang}$ swertrzum Zeitpunkt $\mathrm{t}=0 \mathrm{~N}(0)=\mathrm{N}_{0} \neq \mathrm{a}^{0}=\mathrm{No} * 1$
a $>1$
2) $N(t)=N_{0} * e^{-b * t}$ Formel für den radioaktiven Zerfall No=zerfallsfahige Atonkerne zum Zeitpunkt t=0 (Anfangswert) b= Zerfallskonstante,abhAngig vom Materia T-Hal bwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. $N(T)=\mathrm{No} / 2$
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b $\mathrm{N}(\mathrm{T})=\mathrm{No} / 2=\mathrm{No}^{*} \mathrm{e}$
$1 / 2=e^{-b * T}$ logarithmiert ergibt $\ln (0,5)=-b^{*} T$ ergibt $b=1 n(0,5) /-T$ Beispiel: "exponentielle Zunahme", Zinsrechnung Ein Kapital von Ko wird im Jahr mit einen Zinssatz von p verzinst.
nach 1 Jahr $\mathrm{K}(1)=\mathrm{K} o+\mathrm{Ko} / 100 \% * \mathrm{p}=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \mathrm{~T})$
$a=(1+p / 100 \%)$ ergibt die Formel
$K(t)=K_{0} *(1+p / 100 \%)^{t}$
Beispiel: "exponetielle Abnahme" Die jährliche Inflation beträgt p (in Prozent) und das Anfangskapital Ko nach 1 Jahr $K(1)=K_{0}-K_{0} / 100 \% * p=R_{0} d(1-p / 100 \Phi)$
$a=(1-p / 100 z)$
$K(t)=K_{0} *(1-p / 100 q)^{t}$

 Plotlux öffnen

f₁(x) = 1·0,75^xZoom: x(-1…6) y(-1…2)x = 1x = 2x = 3x = 5

Answer 1

Hallo

das Gesetz ist offensichtlich M(t)=M(0)*0,75^t  mit t in Stunden.

ich hätte 0,75  den "Zerfallsfaktor" genannt, der hängt aber nicht von der Zeit ab?

a) M(t)/M(0)=1/2=0,75^t   mit log oder ln auflösen.

b) was nennt ihr Zerfallsfaktor?  vielleicht ist 0,75^t der gemeinte Faktor, dann t = 1,t =2, usw einsetzen