Wieso ist (-1)^2 erlaubt, aber (-1)^1,99 nicht?

Question

habe gerade gemerkt, dass mein Taschenrechner (-n)^{ganze zahl} erlaubt, aber z.B. (-5)^1,99 nicht erlaubt ist - das gibt einen mathematischen Fehler. Dabei sind (-5)^2, (-5)^3 usw. alle erlaubt. Warum ist das so?

Danke,

 

Thilo

Answer 1

Das liegt daran, dass das Potenzieren mit einer gebrochenen Zahl dem Ziehen einer Wurzel entspricht.

Genau genommen gilt

 

Da aber die Reihenfolge des Potenzierens und Radizierens (=Wurzelziehen) egal ist, darf x keine negative Zahl sein.

Zu deinem Beispiel:
 

Wäre x also negativ, müsstest du die 100. Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, was in den Reellen Zahlen nicht definiert ist.