Berechne das Integral

Question

Aufgabe:

Eine Funktion sei auf einem Intervall [1;e^2] stetig differenzierbar und es sei f(x) > 0 für alle x ∈ [1;e^2]. Außerdem ist f(1) = 1 und f(e^2)=e^2. Berechne das Integral

$$ \int\limits_{1}^{e^2}f'(x)/f(x) dx $$

Die Aufgabe scheint nicht so schwer zu sein, mir fehlt jedoch der Ansatz.

Answer 1

\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{f'(x)}{f(x)} \)dx=ln(f(x))

Weil f(1) = 1 und f(e²)=e² gilt, ist dann

\( \int\limits_{1}^{e^2} \)Wie oben=ln(e²)-ln(1)=2 - 0=2.

Answer 2

Die Ableitung der verketteten Funktion ln(f(x)) ist f'(x)/f(x).

Damit kennst du die zum Integrieren notwendige Stammfunktion.