Aufgabe:
Eine Funktion sei auf einem Intervall [1;e^2] stetig differenzierbar und es sei f(x) > 0 für alle x ∈ [1;e^2]. Außerdem ist f(1) = 1 und f(e^2)=e^2. Berechne das Integral
$$ \int\limits_{1}^{e^2}f'(x)/f(x) dx $$
Die Aufgabe scheint nicht so schwer zu sein, mir fehlt jedoch der Ansatz.
\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{f'(x)}{f(x)} \)dx=ln(f(x))
Weil f(1) = 1 und f(e2)=e2 gilt, ist dann
\( \int\limits_{1}^{e^2} \)Wie oben=ln(e2)-ln(1)=2 - 0=2.
Die Ableitung der verketteten Funktion ln(f(x)) ist f'(x)/f(x).
Damit kennst du die zum Integrieren notwendige Stammfunktion.
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