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Aufgabe:

Die Zeit X (in Tagen), welche ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annähernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender Dichtefunktion:

Screenshot (14).png

Text erkannt:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & x<0 \\ 0.0109 \cdot \exp (-0.0109 x) & x \geq 0\end{array}\right. \)

 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 317
Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser mehr als 134
Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

3. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 75
% eine Anstellung gefunden?

4. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?



Problem/Ansatz:

Brauche schnellst möglich eure hilfe! LG

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)$$f(x)=0,0109\cdot e^{-0,0109\,x}\quad;\quad x\ge0$$

zu 1) Bei einer kontinuierlichen Verteilung, wie hier, ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Zeitpunkt immer gleich \(0\). Das siehst du wie folgt:$$P(X=317)=\int\limits_{317}^{317}f(x)\,dx=0$$

zu 2) Hier ist durch "mehr als 134 Tage" eine untere Grenze gegeben:$$P(X>134)=\int\limits_{134}^\infty f(x)dx=\left[-e^{-0,0109x}\right]_{134}^\infty=0-(-e^{-0,0109\cdot134})\approx0,2321\approx23\%$$

zu 3) Hier müssen wir sozusagen "rückwärts" rechnen:$$75\%=0,75\stackrel!=P(X<T)=\int\limits_0^Tf(x)dx=\left[-e^{-0,0109x}\right]_0^T=-e^{-0,0109T}+1\implies$$$$e^{-0,0109T}=1-0,75=0,25\implies-0,0109T=\ln(0,25)\implies T\approx127,18$$

zu 4) Hier musst du einfach nur den Mittelwert berechnen:$$\left<T\right>=\int\limits_0^\infty x\cdot f(x)\,dx=\left[-x\cdot e^{-0,0109x}\right]_0^\infty+\int\limits_0^\infty1\cdot e^{-0,0109x}dx$$$$\left<T\right>=0+\frac{1}{-0,0109}\left[e^{-0,0109x}\right]_0^\infty=\frac{1}{-0,0109}\left(0-1\right)=\frac{1}{0,0109}\approx91,74$$

von 79 k 🚀

Danke echt nett! Aber ein ergebnis ist anscheinend falsch, weißt du vielleicht welches?

Ich könnte mir vorstellen, dass bei 2) als untere Grenze \(134,5\) oder \(135\) erwartet wird. Gefragt ist ja nach mehr als \(134\) Tagen. Das war für mich nicht ganz eindeutig.$$e^{-0,0109\cdot134,5}\approx23,08\%$$$$e^{-0,0109\cdot135}\approx22,96\%$$Da das Ergebnis aber in ganzen Prozent angegeben werden soll, kommt in allen 3 Fällen \(23\%\) raus. Das sollte also nicht falsch sein.

Also ich finde keinen Fehler... Schau mal, ob du die Werte vielleicht auf ganze Zahlen runden sollst.

Hm,n wir runden normal auf 2 nachkommastellen, ich hab 23% eingegeben, vielleicht sind die 23,08% richtig

Das Verfahren mit der "Komma-5" nennt sich "Stetigkeitkeitskorrektur". Kommt dir das aus der Vorlesung bekannt vor? Dann stimmen die 23,08%. Sonst bist du vermutlich mit 22,96% besser versorgt, weil mehr als 134 Tage auch mindestens 135 Tage bedeuten könnte. Ich war leider nicht in der Vorlesung und weiß nicht, welches Vorgehen ihr vereinbart habt.

23,21% wäre anscheinend die lösung gewesen

Ja, aber das haben wir doch genau so raus:$$\cdots\approx\boxed{0,2321}\approx23\%$$Ich war irritiert, weil dort stand: "Geben Sie das Ergebnis in Prozent an." Daher habe ich auf ganze Prozente gerundet.

Tja. Und weil du es auf ganze Prozent gerundet hast haben die das halt so eingegeben und es war verkehrt. aber nur ein Fehler im Online-Test ist ja zu verschmerzen.

Ja, aber das ungerundete Ergebnis stand ja nun direkt davor...

Manchmal frage ich mich, warum ich das hier mache ;)

Im Zweifel um Leuten zu helfen. Oder wie in diesem Fall die Faulheit von Leuten unterstützen die keine Lust haben den Online-Test im Studium selber zu bewältigen.

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Das wird immer gleich nur mit anderen Zahlen gerechnet.

von 388 k 🚀

Hab die auch nicht richtig...wär super wenns nochmal jemand rechnen könnte

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