Wie kann ich zeigen, dass die Menge der 2×2-Matrizen einen Vektorraum bildet?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge der 2×2-Matrizen mit der üblichen Matrixaddition und Skalarmultiplikation einen Vektorraum bildet. Geben Sie eine Basis dieses Raumes an.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie die Matrixaddition und Skalarmultiplikation funktioniert und deren Regeln, weiß aber nicht wie ich daraus zeigen kann, dass die Menge der 2×2-Matrizen einen Vektorraum bildet, genauso bin ich mir unsicher wegen der Basis.

Wäre dankbar für jede Hilfe bei der Aufgabe.

Answer 1

Hallo

a) 0 Matrix gehört dazu Produkt mit r gehört dazu, Summe von 2 gehört dazu.

Basis: 1 an einer der 4  Stellen, Rest Nullen , leicht zu zeigen dass man damit als Linearkombination alle erzeugen kann.

Gruß lul

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Vielen Dank nochmals!