Stammfunktion von 1/x^2+x gesucht.

Question

Wie bekomme ich die Stammfunktion von dieser Funktion:

$$f(x)=\frac{1}{x^2+x}$$

Comments

Sehe gerad, dass man das mit der Partialbruchzerlegung machen muss.

Answer 1

Hallo,

ja durch Partialbruchzerlegung:

Ansatz:

1/(x^2+x)=1/(x(x+1)) =A/x+B/(x+1) | *Hauptnenner:

1=A(x+1) +Bx

Einsetmethode:

x1  =0 : 1=A

x2= -1 :1= -B : B=-1

Lösung:

\( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1} \)

Answer 2

Aloha :)$$\frac{1}{x^2+x}=\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$

$$F(x)=\int\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx=\ln|x|-\ln|x+1|+\text{const}=\ln\left|\frac{x}{x+1}\right|+\text{const}$$

Answer 3

Man kann die Partialbruchzerlegung machen. Das wäre eine Möglichkeit.

Hier gibt es aber auch noch einen kleinen Trick. Klammer x^2 im Nenner aus und substituiere dann die Klammer u = 1/x + 1.

Dann ergibt sich ein sehr leichtes Integral.

Bei Bedarf einfach mal probieren.