Berechnen Sie mit dem erweiterten Euklidschen Algorithmus die allgemeinen Lösungen.

Question

Aufgabe: Gesamtumsatz

Problem/Ansatz:

In einem Monat verdient eine Musikgruppe 954€. Sie verkauft Fanartikel zu einem Preis p = 26 Element [20;29] € und CDs zum Preis von 19€ pro Stück.

a) Diophantische Gleichung aufstellen

b) Berechnen Sie mit dem erweiterten Euklidschen Algorithmus die allgemeinen Lösungen.

c) Berechnen Sie unter Verwendung von Kongruenzen die allgemeine Lösung für dieses Problem.

d) Tabellarische Angabe aller positiven Lösungen für die Stückzahl.

Answer 1

26*x + 19*y = 954

Löst man das, könnten 6 Fanartikel und 42 CDs oder 25 Fanartikel und 16 CDs verkauft worden sein

Answer 2

a	b	q	s	t
26	19	1	-8	11
19	7	2	3	-8
7	5	1	-2	3
5	2	2	1	-2
2	1	2	0	1
1	0		1	0

-8*26+11*19=1

-8*954*26+11*954*19=954

x=19n-7632 → 19*402-7632=6

y=-26n+10494 → -26*402+10494=42

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