Für alle Mengen M, N und P gilt: M \ (N∩P) = (M\N) ∪ (M\P)

Question

Aufgabe:

Beweise oder widerlege:

Für alle Mengen M, N und P gilt:

M \ (N∩P) = (M\N) ∪ (M\P)
Problem/Ansatz:

So habe ich die Aufgabe gelöst:

Seien M,N und P Mengen. Dann gilt für jedes x:

x ∈ M \ (N∩P) <=> x ∈ M Λ x ∉ (N∩P)

                       <=> x ∈ M Λ ¬ (x ∈ N∩P)

                       <=> x ∈ M ∪ ¬ (x ∈ N∩P)

                       <=> ( x ∈ M ∪ x ∉ N) ∪ ( x ∈ M ∪ x ∉ P)              

                       <=> x ∈ (M\N) ∪  x ∈ (M\P)

Ist meine Lösung so richtig?

Liebe Grüße

Comments

                    <=> x ∈ M ∪ ¬ (x ∈ N∩P)

                    <=> ( x ∈ M ∪ x ∉ N) ∪ ( x ∈ M ∪ x ∉ P)             

                    <=> x ∈ (M\N) ∪  x ∈ (M\P)

Diese Zeilen deines Beweises ergeben keinen Sinn, da du Aussagen mit den Symbolen für Mengen verknüpfst.

Wenn du „∪“ verwendest, muss links und rechts von diesem Symbol eine Menge stehen.

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Dankeschön. Wenn ich stattdessen einfach das "∧" Zeichen verwende, wäre das dann richtig?

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Ja, dann nach der letzten Zeile noch ∧ durch ∩ ersetzen!

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Alles klar, Danke dir!