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Funktioniert so eine Vektor Multiplikation?

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Was soll das heißen?

das sind 2 Zeilen Vektoren

Ja, das sehe ich. Doch wo steckt die Multiplikation?

Zwischen den Vektoren

Um welche "Multiplikation" geht es denn? Es gibt viele denkbare Möglichkeiten, eine Multiplikation von Vektoren zu definieren, mein Taschenrechner etwa kann einige davon.

1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6  Axel Pfennig

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

2 Antworten

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Skalarprodukt zweier Vektoren

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\5\\6 \end{pmatrix} = 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$


Kreuzprodukt zweier Vektoren

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} ⨯ \begin{pmatrix} 4\\5\\6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5\\3 \cdot 4 - 1 \cdot 6\\1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\6\\-3 \end{pmatrix}$$
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und das dyadische Produkt:

$$\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\ 5\\ 6\end{pmatrix}^T =  \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}  \cdot \begin{pmatrix}4& 5& 6\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}4& 5& 6\\ 8& 10& 12\\ 12& 15& 18\end{pmatrix}$$
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du kannst die Vektoren hinschreiben, wie du möchtest, solange du die entsprechende Multiplikation richtig ausführst, wie Der_Mathecoach es vorgemacht hat.

Üblich ist auch die von Der_Mathecoach verwendete Notation von Vektoren. Wenn du aber unbedingt "liegende" Vektoren verwenden möchtest, kannst du

\((1 \ 2 \ 3)^T (4 \ 5 \ 6)^T\)

schreiben. Das "T" steht für "transponiert" und bedeutet hier

\( (a \ b \ c)^T = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\).

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