Aufgabe:
f(x)= x3 -6x+3.
Bestimmen Sie das Taylorpolynom T2 (x) für x0 = 2 .
Problem/Ansatz:
Ich kann x=0 das Taylorpolynom ausrechen nur bei x=2 check ich das nicht :D, Kann das jemand mal Zeigen bitte?
Hallo
Das TP ist einfach T(x)=f(2)+f'(2)*(x-2)+f''(2)/2*(x-2)2+f'''(2)/3!*(x-2)3
die Ableitungen kannst du sicher, Die Potenzen von (x-2) nicht ausmultiplzieren sondern so stehen lassen.
Gruß lul
Bei der Bestimmung des Taylorpolynoms für ein Polynom kann
man auch alternativ so vorgehen:
Wenn wir y=x−2y=x-2y=x−2 setzen, folgt x=y+2x=y+2x=y+2, also
f(x)=(y+2)3−6(y+2)+3=y3+6y2+12y+8−6y−12+3=f(x)=(y+2)^3-6(y+2)+3=y^3+6y^2+12y+8-6y-12+3=f(x)=(y+2)3−6(y+2)+3=y3+6y2+12y+8−6y−12+3=
−1+6y+6y2+y3-1+6y+6y^2+y^3−1+6y+6y2+y3.
Damit hat man f(x)f(x)f(x) als Polynom in y=x−2y=x-2y=x−2 geschrieben.
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