Aloha :)
Du kannst entweder die Definition der ex-Funktion über eine Potenzreihe heranziehen:ex=n=0∑∞n!xn=1+x+2x2+n=2∑∞n!xnoder die Taylor-Reihe bis zur zweiten Ordnung um x0=0 herum entwickeln:f(x)=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)+21f′′(x0)⋅(x−x0)2f(x)=f(0)+f′(0)⋅x+21f′′(0)⋅x2f(x)=e0+e0⋅x+21e0⋅x2In beiden Fällen erhalten wir als Näherungsformel:ex=1+x+2x2
Wegen 3e=e1/3 gilt daher die Näherung:
3e=1+31+21(31)2=1+31+181=1818+186+181=1825