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Aufgabe:

b) A und B sind auf der zur Ebene E parallelen Geraden g. Was lässt sich über die Abstände der Punkte A und B von der Ebene E aussagen?

c) Die Punkte A und B liegen auf einer Geraden g. A und B haben den gleichen Abstand zu einer Ebene E. Kann man daraus schließen, dass g parallel zu E ist? Begründen Sie Ihre Antwort.

Ansatz: Die Gerade g muss parallel zur Ebene E sein - dies ist darauf zurückzuführen, da g senkrecht zur Ebene E stehen muss. Damit ist die Parallelität geboten.

d) Geben Sie alle Punkte an, die von den drei Koordinatenebenen den Abstand 3 haben.

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Hallo

zu b) halte einen Bleistift parallel zu deinem Tisch, was gilt für den Abstand vom Tisch  für 2  verschiedene Punkte auf dem Stift.

zu c) denk dir irgendeine Gerade, die die Ebene schneidet, ein Punkt unterhalb und einer oberhalb können denselben Abstand haben,

(du schreibst g ist parallel und g ist senkrecht, was denkst du dabei)

zu d) Abstand 3 zur x-y Ebene also z=0 alle Pinket auf der Ebene z=3 und z=-3

jetzt du all Punkte die von x=0  den Abstand 3 haben? und von y=0

von allen 3 en müssen auf den Schnittpunkten der Ebenen liegen

Gruß lul

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Alles klar, danke.

Könnten Sie vielleicht nochmal die Teilaufgabe d) näher erklären? Mir erschließt sich die Begründung nicht wirklich.

Hallo

wieder dein Tisch, wenn du ein Blatt Papier waagerecht 3cm darüber hältst, hat jeder Punkt auf der Papierene den Abstand 3cm dasselbe unter der Tischplatte.  da wenn z nach oben geht ist die Tischplatte z=0, die Papierebene darüber z=3, die darunter z=-3

jetzt den den Tisch um 90° gedreht, das ist die x=0 Ebene

und dann siehst Sau die Wand dahinter y=0 Eben. du hast also x=3,x=-3 , y=3 y=-3 und z=3,z=-3  jetzt schneiden sich x=3 und y=3 in einer Geraden, machs mit Papier , dann siehst du es ! von der Geraden aus hat x=0 und y=0  den Abstand 3 , Wenn du noch mit z=3 schneidest bleibt der Punkt (3,3,3) entsprechend findest due die 7 weiteren  Punkte.

Gruß lul

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d)

Das Interessante ist, dass der Punkt (x | y | z) von der xy-Ebene den Abstand |z| hat, von der xz-Ebene den Abstand |y| und von der yz-Ebene den Abstand |x|.

Also gibt es 8 Punkte, die von allen Koordinatenebenen den Abstand 3 haben.

(3 | 3 | 3)
(3 | 3 | - 3)
(3 | - 3 | 3)
(3 | - 3 | - 3)
(- 3 | 3 | 3)
(- 3 | 3 | - 3)
(- 3 | - 3 | 3)
(- 3 | - 3 | - 3)

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