Was lässt sich über die Abstände der Punkte A und B von der Ebene E aussagen?

Question

Aufgabe:

b) A und B sind auf der zur Ebene E parallelen Geraden g. Was lässt sich über die Abstände der Punkte A und B von der Ebene E aussagen?

c) Die Punkte A und B liegen auf einer Geraden g. A und B haben den gleichen Abstand zu einer Ebene E. Kann man daraus schließen, dass g parallel zu E ist? Begründen Sie Ihre Antwort.

Ansatz: Die Gerade g muss parallel zur Ebene E sein - dies ist darauf zurückzuführen, da g senkrecht zur Ebene E stehen muss. Damit ist die Parallelität geboten.

d) Geben Sie alle Punkte an, die von den drei Koordinatenebenen den Abstand 3 haben.

Answer 1

Hallo

zu b) halte einen Bleistift parallel zu deinem Tisch, was gilt für den Abstand vom Tisch  für 2  verschiedene Punkte auf dem Stift.

zu c) denk dir irgendeine Gerade, die die Ebene schneidet, ein Punkt unterhalb und einer oberhalb können denselben Abstand haben,

(du schreibst g ist parallel und g ist senkrecht, was denkst du dabei)

zu d) Abstand 3 zur x-y Ebene also z=0 alle Pinket auf der Ebene z=3 und z=-3

jetzt du all Punkte die von x=0  den Abstand 3 haben? und von y=0

von allen 3 en müssen auf den Schnittpunkten der Ebenen liegen

Gruß lul

Comments

Alles klar, danke.

Könnten Sie vielleicht nochmal die Teilaufgabe d) näher erklären? Mir erschließt sich die Begründung nicht wirklich.

---

Hallo

wieder dein Tisch, wenn du ein Blatt Papier waagerecht 3cm darüber hältst, hat jeder Punkt auf der Papierene den Abstand 3cm dasselbe unter der Tischplatte.  da wenn z nach oben geht ist die Tischplatte z=0, die Papierebene darüber z=3, die darunter z=-3

jetzt den den Tisch um 90° gedreht, das ist die x=0 Ebene

und dann siehst Sau die Wand dahinter y=0 Eben. du hast also x=3,x=-3 , y=3 y=-3 und z=3,z=-3  jetzt schneiden sich x=3 und y=3 in einer Geraden, machs mit Papier , dann siehst du es ! von der Geraden aus hat x=0 und y=0  den Abstand 3 , Wenn du noch mit z=3 schneidest bleibt der Punkt (3,3,3) entsprechend findest due die 7 weiteren  Punkte.

Gruß lul

Answer 2

d)

Das Interessante ist, dass der Punkt (x | y | z) von der xy-Ebene den Abstand |z| hat, von der xz-Ebene den Abstand |y| und von der yz-Ebene den Abstand |x|.

Also gibt es 8 Punkte, die von allen Koordinatenebenen den Abstand 3 haben.

(3 | 3 | 3)
(3 | 3 | - 3)
(3 | - 3 | 3)
(3 | - 3 | - 3)
(- 3 | 3 | 3)
(- 3 | 3 | - 3)
(- 3 | - 3 | 3)
(- 3 | - 3 | - 3)