bestimme die höhe des heissliftballons um 14 uhr

Question

die flughöhe eines heissluftballons lässt sich zwischen 13 uhr und 16 uhr durch die funktion h beschreiben. Es gilt h(x)=60x³-430x²+1000x mit der zeit x in Stunden ab 13 uhr.

a) bestimme die höhe des heissliftballons um 14 uhr

b) bestimmte rechnerisch, zuwelchem zeitpunkt der heissluftballon eine höje von 500 m hat.

c) bestimme die mittlere Änderungsrate während der ersten beiden stunden der Ballonfahrt. interpretiere das Ergebnis im sachzusammenhang.

d) brechne h`(1.5) und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang

e) bestimme rechnerisch die maximale flughöhe des ballons im genannten Zeitraum.

Answer 1

a) bestimme die höhe des heissliftballons um 14 uhr

h(1) = 630 m

b) bestimmte rechnerisch, zuwelchem zeitpunkt der heissluftballon eine höje von 500 m hat.

h(x) = 500 -->x = 0.6799319494 
Das geht nur numerisch? Prüfe die Richtigkeit der Funktionsgleichung

c) bestimme die mittlere Änderungsrate während der ersten beiden stunden der Ballonfahrt. interpretiere das Ergebnis im sachzusammenhang.

m[0 ; 2] = (h(2) - h(0))/(2 - 0) = 380 m/h

d) brechne h`(1.5) und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang

h'(1.5) = 115 m/h

e) bestimme rechnerisch die maximale flughöhe des ballons im genannten Zeitraum.

h'(x) = 0 --> x = 2 (∨ x = 2.777777777)

h(2) = 760

h(3) ist mit 750 kleiner und daher nicht das Globale Maimum.

Comments

könnten sie mir nochmal erklären wie sie aufgabe b gelöst haben weil ich das nicht ganz verstehe

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b) Geht nur numerisch. Ich habe das vom Taschenrechner machen lassen. Die meisten eingesetzten Taschenrechner können kubische Gleichungen direkt lösen.

Ansonsten bietet sich ein numerisches Verfahren wie Intervallschachtelung oder das Newtonverfahren an.

Answer 2

die flughöhe eines heissluftballons lässt sich zwischen 13 uhr und 16 uhr durch die funktion h beschreiben. Es gilt h(x)=60* x^3 - 430* x^2 + 1000 *x mit der zeit x in Stunden ab 13 uhr.

a) bestimme die höhe des heissliftballons um 14 uhr
t = 1
h(1)= 60*1^3 - 430*1^2 + 1000*1

b) bestimmte rechnerisch, zuwelchem zeitpunkt der heissluftballon eine höje von 500 m hat.
h(x)= 60* x^3 - 430* x^2 + 1000 *x = 500
x = 0.68 ( Newton Näherung )

c) bestimme die mittlere Änderungsrate während der ersten beiden stunden der Ballonfahrt. interpretiere das Ergebnis im sachzusammenhang.
[ h ( 2 ) - h ( 0 ) ] / 2

d) brechne h`(1.5) und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang

h´(x)=180* x^2 - 860* x + 1000
h´(1.5)=180*  1.5^2 - 860* 1.5 + 1000

e) bestimme rechnerisch die maximale flughöhe des ballons im genannten Zeitraum.
x = 4 ( Randmaximum )

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Comments

könnten sie mir nochmal erklären wie sie aufgabe b gelöst haben weil ich das nicht ganz verstehe

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60* x^3 - 430* x^2 + 1000 *x = 500
ist eine kubische Gleichung
Diese kann algebraisch nicht
gelöst werden.

Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren
ist dies möglich
x = 0.68

Das Ergebnis wurde kontrolliert

Das Näherungsverfahren ist etwas
umfangreicher und kann hier nicht
erklärt werden.

mfg Georg