Ungleichungen auflösen: 1/3 x + 1/2 > 1/2 x - 2/3

Question

1/3 x + 1/2 > 1/2 x - 2/3

und
1/5 (  x+ 1/2 )  <= 5/6 -x

wie löse ich denn diese Ungleichung?

Comments

Sind das zwei Aufgaben oder suchst du eine Lösungsmenge, die beide erfüllt?

Answer 1

Hi,

a)

1/3 x + 1/2 > 1/2 x - 2/3   |-1/3x + 2/3

2/3+1/2 > 1/2x - 1/3x

4/6 + 3/6 > 3/6x - 2/6x

7/6 > 1/6x

7>x

x < 7

 

b)

1/5 (  x+ 1/2 ) ≤ 5/6 -x

1/5x+1/10 ≤ 5/6-x   |+x-1/10

6/5x ≤ 5/6 - 1/10

6/5x ≤ 50/60 - 6/60

6/5x ≤ 44/60    |*60

72x ≤ 44

x ≤ 11/18

 

Grüße

Answer 2

1/3 x + 1/2 > 1/2 x - 2/3           |*6

2x + 3 > 3x - 4             |-2x + 4

7> x

L₁={x|x<7}

und
1/5 (  x+ 1/2 )  <= 5/6 -x         |*30

6(x+1/2) ≤ 25 - 30x

6x + 3 ≤ 25 -30x 

36x ≤ 22

x≤ 22/36 = 11/18

L₂={x|x≤ 11/18}

Da L₂ c L₁ , ist die Lösungsmenge für beide Ungleichungen zusammen:

L={x|x≤ 11/18}