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Aufgabe:

Ein schwingungsfähiges mechanisches Masse-Feder-System (Federpendel)
mit den Kenngrößen m= 20 kg , b = 40 kg/s , c= 100 N/m werde in einem
Experiment durch die von außen einwirkende Kraft F(t) = 20N*sin(ωt)
zu erzwungenen Schwingungen erregt.
a) Bestimmen und skizzieren Sie die stationäre Lösung für die Erregerkreisfrequenz
ω = 1s-1
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung
mx'' + bx' + cx = F(t) .
c) Wie lautet die stationäre Lösung der Schwingungsgleichung? Zeichnen
Sie die Resonanzkurve A(ω) = x0(ω)

Auch im Fall der erzwungenen Schwingungen gibt es zu dem besprochenen
mechanischen System ein elektrisches Pendant. Betrachtet werde die unten
gezeigte Schaltung. An den LRC-Schwingkreis wird eine Wechselspannung
u0 cos(ωt) angeschlossen.


Komme leider bei den Aufgaben(a-c) nicht weiter.

Könnt ihr mir bitte helfen? :)

Problem/Ansatz:

a) xh(t) =[C1*cos(2t) + C2*sin(2t)]*e-t

b) xp(t) = t*[a*cos(2t) + b*sin(2t)]

xp'(t) = a*cos(2t) + b*sin(2t) +t*[-2asin(2t) + 2bcos(2t)]

xp''(t) = -2asin(2t) + 2bcos(2t) -2asin(2t) +2bcos(2t) + t*[-4acos(2t) -4bsin(2t)]

         = -4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t)

x'' + 2x' +5x = 1sin(2t)

-4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t) + 2*[a*cos(2t) + b*sin(2t)-2atsin(2t)+2btcos(2t)] +

5*[-4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t)] = 1*sin(2t)

cos(2t) [4b-4at+2a+4bt+20b-20at] + sin (2t)[-4a-4bt+2b-4at-20a-20b] = 1*sin(2t)

cos(2t)[24b-24at+2a+4bt] + sin(2t)[-24a-18b-4at-4bt] = 1*sin(2t)

1) 24b-24at+2a+4bt = 0

2) -24a-18b-4bt-4at =2


c)

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Angegebene Frequenz ist ω = 1s-1

*xp(t) = a*cos(ωt) + b*sin(ωt)

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

die Lösungen zu der aufgabe stehen unter dem Suchwort erzwungene Schwingung  zig mal im netz, z,Bsp in wikipedia, Deshalb ist es sinnlos sie noch mal hier abzuschreiben, Wenn du dann genauere fragen hast komm zurück

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ich hab nichts abgeschrieben, außer die Aufgabenstellung.

Hallo

was hat das mit deiner Antwort zu tun? und ich sehe nicht was deine Gleichungen mit dem Problem zu tun haben

ich sehe gerade, die homogene Lösung ist richtig, aber der Ansatz für die imho,ogene ist nicht sinnvoll , wenn die Inhomogenität sin(t) ist.

lul

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