Aufgabe:
Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale unter Angabe der verwendeten Regeln.
Problem/Ansatz:
d) ∫1/(2x+1)^2 dx=
Die Klammer vor der 1 soll das Integralzeichen sein.Bekomme es net so im Handy hin.
Hallo,
Substituiere:
z=2x+1
dz/dx= 2
dx=2/dz
-->eingesetzt :
= 1/2 ∫ 1/z^2 dz ---->Potenzregel : \( \int z^{n} d z=\frac{1}{n+1} \cdot z^{n+1}+c \) ; n=-2
= 1/2 *(-1/z) +C = -1/(2z) +C --->Resubstitution : z=2x+1
= (-1)/(4x+2) +C
∫ 1/(2·x + 1)² dx
= ∫ (2·x + 1)-2 dx
Ableiten würde man solch einen Term mit der Kettenregel. Äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Integrieren kann man hier auch mit der Kettenregel. Äußere Stammfunktion geteilt durch innere Ableitung.
= 1/(-1·2)·(2·x + 1)-1 + C
= 1/(-2·(2·x + 1)) + C
= - 1/(4·x + 2) + C
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