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Um den Innenraum der Fertigungshalle gut zu beleuchten, soll in einem Industriegebäude ein Sägezahndach aus Glas verwendet werden.

Da 1 m2 Sicherheitsglas einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer ca. 550 € kostet, werden mit einer ersten, groben Schätzung die zu erwartenden Kosten für das Glasdach überschlagen.

Die Skizze zeigt, wie das Dach später aussehen soll.

Für die überschlägige Kostenberechnung werden die Metallsparren, die das Glas tragennicht berücksichtigt.

Jede Stirnfläche hat dier Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die Kathete 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer ist als dessen Hypotenuse.

a.) Welche Maße haben die dreieckigen Glasscheiben an den Stirnseiten?

b.) Welche Kosten sind für das Glasdach ungefähr zu erwarten?

c.) Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms verschiedene Kostenvarianten, wenn verschiedene Dachlängen von 7m bis 9m möglich sind.

 

Gefragt von
Für die erste Zeichnung ist sie ganz gut gelungen..... ;-)

2 Antworten

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Jede Stirnfläche hat dier Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die Kathete 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer ist als dessen Hypotenuse.

a.) Welche Maße haben die dreieckigen Glasscheiben an den Stirnseiten?

x^2 = (x- 0.5)^2 + (x-1)^2

x^2 = x^2 - x + 0.25 + x^2 - 2x + 1

0= x^2 -3x + 1.25

x = 1/2 (3 ± √(9 - 5)) = 1/2 ( 3± 2) 

In der Realität interessiert die negative Lösung nicht.

Hypotenuse: x = 5/2 m = 2.5 m

Katheten messen: 1.5 m resp.  2 m 

 

b.) Welche Kosten sind für das Glasdach ungefähr zu erwarten?

Die Dachlängen variieren offenbar also x Meter.

Die Dachbreite ist aber auch nicht angegeben. Ich nehme dafür mal

b = y * 2.5 m            y= Anzahl Sägezähne

Da 1 m2 Sicherheitsglas einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer ca. 550 € kostet, werden mit einer ersten, groben Schätzung die zu erwartenden Kosten für das Glasdach überschlagen.

Fläche: Nur Dach ohne Frontzacken

Kosten: K(x, y) = x * y (1.5 + 2)* 550= x*y*3.5*550 = x*y*1925 Euro.

Noch die Zahl der Sägezähne einsetzen, dann hängt das nur noch von x ab.

c.) Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms verschiedene Kostenvarianten, wenn verschiedene Dachlängen von 7m bis 9m möglich sind.

Muss ich hier offen lassen. Das kann bestimmt jemand anders, wenn dann die Breite klar und y eingesetzt ist.

 

Beantwortet von 142 k

Ich glaube bei 

x = 1/2 (3 ± √(9 - 5)) = 1/2 ( 3± 4)  

hast Du vergessen von 4 die Wurzel zu ziehen.

Danke für den Hinweis! Hab das so weit mal angepasst.
Entschuldige, dass ich das so sage, aber die Dachlängen variieren nicht.. Man zeichnet das so ein, weil auf der anderen Seitet des Daches auch Dreiecksflächen sind. Alle rot gezeichneten Kanten haben die selbe Länge also: 7,5m. ;-)
Warum schreibst du denn bei c) 'Dachlängen von 7m bis 9m'. Da müssen doch die 7.5 m variiert werden. Bei b) kann man für das x noch 7.5 Meter einsetzen. Für die Tabellenkalk brauchst du aber dafür eine Variable.
0 Daumen

 

Um den Innenraum der Fertigungshalle gut zu beleuchten, soll in einem Industriegebäude ein Sägezahndach aus Glas verwendet werden.

Da 1 m2 Sicherheitsglas einschließlich Zuschnitt, Montage und Mehrwertsteuer ca. 550 € kostet, werden mit einer ersten, groben Schätzung die zu erwartenden Kosten für das Glasdach überschlagen.

Die Skizze zeigt, wie das Dach später aussehen soll.

Für die überschlägige Kostenberechnung werden die Metallsparren, die das Glas tragennicht berücksichtigt.

Jede Stirnfläche hat dier Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die Kathete 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer ist als dessen Hypotenuse.

 

a.) Welche Maße haben die dreieckigen Glasscheiben an den Stirnseiten?

(x - 0.5)^2 + (x - 1)^2 = x^2
x^2 - x + 0.25 + x^2 - 2x + 1 = x^2
x^2 - 3x + 1.25 = 0
x1 = 2,5 und x2 = 0,5

Damit ist die Hypotenuse 2,5m die eine Kathete 1,5 m und die andere Kathete 2 m.

 

b.) Welche Kosten sind für das Glasdach ungefähr zu erwarten?

Zu einem Sägezahnteil gehören beide Dreiecksseiten und die beiden 7,5 m langen Verbindungsplatten.

Die Fläche ist dann

A = 1,5 m * 2 m + 1,5 m * 7,5 m + 2 m * 7,5 m = 29,25 m^2

Wenn wir davon drei Sägezahnzeile haben ist die gesamte Dachfläche also

Ag = 3 * 29,25 m^2 = 87,75 m^2

Damit betragen die Kosten ungefähr: 87,75 * 550 = 48262,50 Euro

 

c.) Erstelle mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms verschiedene Kostenvarianten, wenn verschiedene Dachlängen von 7m bis 9m möglich sind.

K(x, n) = z * (1,5 * 2 + (1,5 + 2) * x) * 550 = 1925 * x * n + 1650 * n

x ist dabei die Dachlänge und n die Anzahl der Sägezähne.

Beantwortet von 260 k
ganz tolle Antworten, prima!
Eine Frage: Wie kommst du bei a) darauf, dass die andere Kathete = 2m ist?
Finde ich auch!

Jede Stirnfläche hat dier Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei dem die eine Kathete 0,5m, die andere Kathete 1m kürzer ist als dessen Hypotenuse.

Die Hypotenuse sind 2,5 m.

Die eine Kathete sollte 0,5 m kürzer sein also 2 m.

Die andere Kathete sollte 1 m kürzer sein also 1,5 m.

Ohhh, danke. Jetzt habe ich das auch verstanden - entschuldige.. :-/

Aber jetzt habe ich noch eine Frage.. Ich habe bei Nr. c) die Flächen alle einzeln berechnet und dann addiert. Ich habe am Schluss da raus, dass die Kosten 68062,50 € betragen.. habe ich mich verrechnet?

Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt bei mir 7,5m2.

Der Flächeninhalt von dem ersten Rechteck von links beträgt 15m2.

Der Flächeninhalt con dem zweiten Rechteck von links beträgt 11,25m2.

 

Dann habe ich erst alle 6 Dreiecke addiert = 45m2.

Dann habe ich das erste, das dritte und das fünfte Rechteck miteinander addiert = 45 m2.

Dann habe ich die restlichen gleichgroßen Rechtecke addiert = 33,75 m2.

Danach addierte ich alles = 123,75 m2.


*550€ = 68062,50 €.

 

Ich weiß, dass ist sehr kompliziert, aber so verstehe ich das besser ind verrechne mich nicht so schnell.
 

 

Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt bei mir 7,5m2.

Wie kommst du darauf? Du hast doch jetzt nicht etwa alle Seiten miteinander multipliziert oder?

Für die Fläche eines Dreiecks gilt immer A = 1/2 * Grundseite * Höhe

Es gilt: A = 1/2 * Kathete1 * Kathete2 = 1/2 * 1,5 * 2 = 1,5 m^2

Überdenke das noch mal.

Oh GOOOTT !! :O Natürlich... Sorry :/

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