0 Daumen
113 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Lichtquelle hängt mittig in einer Höhe von \( 2 \mathrm{~m} \) über einem Tisch. Der Tisch hat eine Breite von \( 1,6 \mathrm{~m} \), eine Tiefe von \( 1 \mathrm{~m} \) und eine Höhe von \( 0,7 \mathrm{~m} \).

a) Geben Sie die Ecken des Tisches und die Lichtquelle als Punkte im Raum an.
(Annahme: Ursprung des Koordinatensystems liegt an einem Fuß des Tisches.)

b) Beschreiben Sie die Tischplatte mithilfe einer Ebene in Parameterform.

c) Geben Sie die Strahlen der Lichtquelle durch die Ecken des Tisches als Geraden an.

d) Bestimmen Sie die Schattenpunkte der Tischecken auf dem Fußboden des Raumes.

e) Bestimmen Sie den Flächenihnalt des Schattens auf dem Boden.


Lösungen:

\( \mathrm{A}(0|0| 0,7) \\ \mathrm{B}(0|1,6| 0,7) \\ C(-1|1,6| 0,7) \\ \mathrm{D}(-1|0| 0,7) \\ \mathrm{L}(-0,5|0,8| 2) \)

b) \( \mathrm{E}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ 0,7\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}0 \\ 1,6 \\ 0\end{array}\right)+\mathrm{s}\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)

c) \( g_{A}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}0,5 \\ -0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \)
\( \mathrm{g}_{\mathrm{C}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+\mathrm{t}\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \quad \mathrm{g}_{\mathrm{D}}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ 0,8 \\ 2\end{array}\right)+\mathrm{t}\left(\begin{array}{c}-0,5 \\ -0,8 \\ -1,3\end{array}\right) \)

d) A'(0,27|-0,43|0)
\( \mathrm{B}^{\prime}(0,27|2,03| 0) \)
\( C^{\prime}(-1,27|2,03| 0) \)
\( \mathrm{D}^{\prime}(-1,27|-0,43| 0) \)

e) Der Schatten hat eine Größe von \( 3,79 \mathrm{~m}^{2} \).

von

Für 9a hat sich die Person, die die Lösung erstellt

hat, wohl vorgestellt, dass der Koordinatenursprung

genau unterhalb der Ecke A (also sozusagen am Fuße

des Tischbeins.) liegt. Dann hat A nur eine Koordinate

für die Höhe (Das ist halt die z-Koordinate.) und die anderen

beiden sind 0.

Punkt B liegt dann von A aus noch 1,6m weiter rechts (Breite!) , deshalb

2. Koordinate 1,6 .

Und C und D haben als erste Koordinate noch die -1 wegen der Tiefe 1.

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

die Entstehung der Eckpunkte hat mathef ja schon erklärt.

Für die Koordinaten der Lichtquelle bestimmst du zunächst den Mittelpunkt des Tisches z.B. mit \(\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=(-0,5|0,8|0,7)\), Dann änderst du nur noch die z-Koordinate auf 2 ab.

b) Die Ebenen wurde mit dem Punkt A Ortsvektor und den Richtungsvektoren AB und AD aufgestellt.

Ist das soweit klar?

Gruß, Silvia

von 24 k

Ich habe nicht verstanden, wie man die Punkte einzeichnet. Also überhaupt den ersten Punkt

In der Aufgabe steht:

Annahme: Ursprung des Koordinatensystems liegt an einem Fuß des Tisches.

Hierfür wurde der Punkt A gewählt, dessen x- und y-Koordinate damit 0 sind, und die z-Koordinate 0,7, weil die Höhe des Tisches 0,7 m beträgt.

Das sieht dann so aus:

blob.png

ahh jetzt kapiere ich es danke dir, aber wie bestimme ich den Punkt L =?

Das hatte ich schon geschrieben. Du bestimmst den Mittelpunkt des Tisches und änderst die z-Koordinate auf 2.

\(\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0,7 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1,6\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0,7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -0,5\\0,8\\0 \end{pmatrix}=(-0,5|0,8|0,7)\)

ah ok habe b) auch richtig weiß aber nicht wie der rest geht

Strahlen der Lichtquelle:

Du nimmst L als Aufpunkt deiner Geradengleichung und die entsprechenden Richtungsvektoren sind LA, LB, LC, LD.

Kommst du damit weiter?

oh nein ich meine dass ich schon c) habe und den rest nicht verstehe entschuldigung

Kein Problem. Der Fußboden ist die x1-x2-Ebene, die man ausdrücken kann durch z = 0

Du setzt dann die z-Koordinaten der Geraden ebenfalls = 0

Bei der Geraden durch A wäre das

2 - 1,3t = 0

-1,3 t = -2

t = \( \frac{20}{13} \)

Das setzt du für t in die Geradengleichung ein und erhältst damit den Schnittpunkt mit dem Fußboden.

habe dort s(0,54/-0,43/0) raus

Die 1. Koordinate ist nicht richtig, es dürfte nur die Hälfte deines Ergebnisses sein:

\(-0,5+\frac{20}{13}\cdot 0,5\\ = -0,5+\frac{10}{13}=\frac{7}{26}\approx0,27\)

achso ja stimmt habe mich vertippt

ist die Teilaufgabe somit beendet?

Ja, wenn du die anderen Punkte auch ausgerechnet hast. Dann fehlt nur noch der Flächeninhalt des Schattens.

ist das nicht immer das selber auch für die anderen Punkte?

So ist es. Die Lösungen hast du ja und kannst deine Rechnungen anhand derer überprüfen.

wie macht man die letzte teilaufgabe?

Du hast die Schnittpunkte bestimmt und siehst, dass es sich um ein Rechteck handelt.

blob.png

Dessen Flächeninhalt berechnest du z.B. mit Betrag Vektor A'B' mal Betrag Vektor A'D'.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community