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Hallo, ich will diese Aufgabe ,ich habe viele versucht ,aber ich komme nicht an die richtige Antwort .

vielleicht kann jemand mir sagen wo ist mein Fehler .

Wie gross ist beim werfen dreier Würfel die bedingte w'keit ,dass die summe der erhaltenen Augenzahlen 8 ist ,unter der Bedingung ,dasskeine Augenzahl grösser als 4 ist ?


ich habe die so gelöst

p(B)= (1,1,6)*3mal

   (1,2,5)*6mal

   (2,2,4)*3mal

  (1,3,4)*6mal

  (3,3,2)*3mal

also p(B)=21


ich mussnoch p(Und B)rechnen =12

P(A|B)=(P(A Und B)/P(B)) =12 /21 =4/7

aber es gibt eine Fehler

von

5 Antworten

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Hallo,

du musst die Ereignisse unterscheiden.

-----

"Keine Augenzahl größer als 4":

A={111,112,113,114,121,122,123,124,...}

|A|=4*4*4=64

-----

"Augensumme 8":

B={116,125,134,224,233,...}

|B|=3+6+6+3+3=21


-----

A∩B={134,224,233,...}; |A∩B|=6+3+3=12

-----


\(|A|\)\(|\bar A|\)
\(|B|\)
12921
\(|\bar B|\)
52143195

64152216

P(B|A)=12/64=3/16=0,1875=18,75%

Vorausgesetzt wird die Bedingung A, d.h. jemand würfelt dreimal und verrät uns, dass keine Augenzahl größer als 4 war. Also interessieren nur die 64 Möglichkeiten davon.

Nun wollen wir wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 8 ist. Das sind 12 von 64 Möglichkeiten, also 12/64 usw.

PS:

Deine Lösung 12/21 gilt für den umgekehrten Fall: Wir wissen, dass die Augensumme 8 ist und wollen berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass keine Augenzahl größer als 4 ist.


:-)

von 30 k

Ich habe meine Antwort ergänzt.

+1 Daumen

Am besten erstmal auszählen, baue einen Würfel für eine Tabkalk

=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

ggf: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hXQhdKbrH81yyas-fSRB4LM34cQJ5MB_OC2UnIi2vN0/edit?usp=sharing

kopiere auf A1:C1 und dann 216 zeilen runter kopieren - das sind alle Würfelmuster mit 3 Würfel zum Auszählen

dann Aufbau 4 Feldertafel

Augen<=4 : =(1-2/6)^3 =32

sum>=8 = 181 

interessant ist die Anzahl sum<8 und Augen>4 : 3
die sind leicht zu überlegen?

damit erhalte ich einen Anteil (sum>=8 und Augen<=4 ) =0,148148

---

Übersehen es war nach sum=8 gefragt, also

\(\begin{array}{|r|r|r|}4 & 3 & 1 \\3 & 4 & 1 \\4 & 2 & 2 \\3 & 3 & 2 \\2 & 4 & 2 \\4 & 1 & 3 \\3 & 2 & 3 \\2 & 3 & 3 \\1 & 4 & 3 \\3 & 1 & 4 \\2 & 2 & 4 \\1 & 3 & 4 \\\hline\end{array}\)

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von 14 k
0 Daumen
ich habe die so gelöst

p(B)= (1,1,6)*3mal

Und schon wird es Unfug. Warum fasst du eine solche Möglichkeit ins Auge? Keiner der drei Würfe soll über 4 liegen. Bei dir ist hier ein Wurf 6 dabei.

von 30 k

Es kommt darauf an, wie B definiert ist.

0 Daumen

Nur auf die schnelle eine Idee:

A: Augensumme 8
B: keine Augenzahl > 4

P(A | B) = H(A ∩ B) / H(B) = 12/64 = 3/16 = 0.1875

von 393 k 🚀

Morgen,

aber ich verstehe noch nicht wieso haben Sie bei H(B) die wert 64 bekommen ?

Es gibt 4*4*4 = 64 Ergebnisse, die keine Zahl größer 4 enthalten.

0 Daumen

Die angegebene Bedingung "keine Augenzahl größer als 4" lässt sich hier gut durch Anpassen der Ergebnismenge realisieren: $$\left|S\right| = \left|\left\{1,\:2,\:3,\:4\right\}^3\right|=4^3$$ Die Anzahl der günstigen Ergebnisse in "Summe der Augenzahlen ist 8" lässt sich leicht auszählen: $$\left|\left\{134,\:143,\:314,\:341\,413,\:431,\:233,\:323,\:332,\:224,\:242,\:422\right\}\right| = 12$$ Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gilt dann: $$p=\dfrac{12}{4^3}=\dfrac{3}{16}$$

von 22 k

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