Gibt es eigentlich konstante Reihen?

Question

Aufgabe:

Hallo liebes Forum, ich habe mal eine doofe Frage. Gibt es eigentlich konstante Reihen?

Problem/Ansatz:

Für die Definition der Reihe gilt ja

Sei (a_j)_j∈N eine reelle Zahlenfolge. Die Folge (s_n)_n∈N mit
s_n = $\sum\limits_{j=0}^{n}{a_j}$
heißt unendliche Reihe oder kurz Reihe. Die Elemente a_j mit j = 0; 1; ... heißen Glieder der Reihe. Die s_n heißen Partialsummen.

Für eine konstante Zahlenfolge wäre ja a_j Ξ 1, dann würde ja aber für sn wiederum, da es eine Partialsumme ist gelten: s₀ = a₀, s₁ = a₀ + a₁, s₂ = a₀ + a₁ + a₂, ..., das wäre ja für s_n dann 1,2,3,... die wäre ja dann nicht mehr konstant?

Answer 1

Aloha :)

Wieso muss $a_j=1$ sein?

Dann würde die Reihe nicht konvergieren, weil $(a_j)$ keine Nullfolge ist.

Mit $a_j=0$ hast du eine konstante Reihe.

Comments

Eine Reihe ist auch dann eine Reihe, wenn sie nicht konvergiert.

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Ja, aber eine nicht-konvergente Reihe ist erst recht nicht konstant.

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Das stimmt natürlich. Ich wollte deinen Beitrag auch nicht

kritisieren, sondern nur herausstellen, dass der Begriff

der Konstanz einer Reihe zunächst ganz unabhängig ist

vom Begriff der Konvergenz einer Reihe.

Wenn mit der Konstanz einer Reihe die Konstanz der Folge der

Partialsummen gemeint ist, ist bestenfalls $a_0\neq 0$,

aber alle anderen Reihenglieder sind Null.