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...und ist falsch gestellt. Auch die konstante Funktion y=0 hat die Eigenschaft y+y'=0.

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Es sei ff eine differenzierbare Funktion mit der Eigenschaft, dass f+ff+f^\prime identisch mit der Nullfunktion ist.
Definiere eine Funktion hh durch h(x)=f(x)exh(x)=f(x)\cdot\mathrm e^x. Offenbar ist hh differenzierbar und nach der Produktregel isth(x)=f(x)ex+f(x)ex=(f(x)+f(x))ex=0h^\prime(x)=f(x)\cdot\mathrm e^x+f^\prime(x)\cdot\mathrm e^x=\big(f(x)+f^\prime(x)\big)\cdot\mathrm e^x=0für alle xx. Daher existiert eine Konstante cRc\in\mathbb R mit h(x)=ch(x)=c. Es ist also c=f(x)exc=f(x)\cdot\mathrm e^x und damit f(x)=cexf(x)=c\cdot\mathrm e^{-x}.

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y + y' = 0

<=>   y = - y'  =  -dy/dx

<=> dx =  -1/y dy  Integrieren

x =  - ln(y)  + c

-x + c = ln (y)

e^(-x+c) = y

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