Es sei f eine differenzierbare Funktion mit der Eigenschaft, dass f+f′ identisch mit der Nullfunktion ist.
Definiere eine Funktion h durch h(x)=f(x)⋅ex. Offenbar ist h differenzierbar und nach der Produktregel isth′(x)=f(x)⋅ex+f′(x)⋅ex=(f(x)+f′(x))⋅ex=0für alle x. Daher existiert eine Konstante c∈R mit h(x)=c. Es ist also c=f(x)⋅ex und damit f(x)=c⋅e−x.