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Aufgabe:

Die trapezförmige Eingangsöffnung EFGH kann durch eine Drehung um die Seite GH mithilfe zweier Zeltstangen horizontal aufespannt werden. Welche Koordinaten haben die Bildpunkte E' und F '?

Problem/Ansatz: Können Sie mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Welcher mathematischen Ansatz soll ich benutzen?

Vielen Dank.

von

Da steht doch sicher noch mehr im Original, z.B. ein Bild. Geht es um ein Zelt?

Ja, es geht um ein pyramidenförmiges Zelt, das eine quadratische GrundflächeABCD mit einer Seitenlänge von a=4,10 m  und eine Spitze S hat. Die Höhe der Pyramide ist 2,80 m.

Der Zelteingang EFGH hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes, das symmetrisch zur Symmetrieachse der Seitenfläche BCS liegt. Die längen der parallelen Seiten EF und GH betragen 2m und 1,5 m, die Einganghöhe beträgt 1,8 m.

Also dasselbe Zelt wie bei https://www.mathelounge.de/849350/ aber andere Fragen. Die Eingangshöhe scheint die vertikale Höhe von GH zu sein, nicht die Trapezhöhe. Wo soll der Ursprung des Koordinatensystems liegen?

Hallo,

der Ursprung des Koordinatensystems liegt wo sich die Diagonale der Grundfläche(Quadrat) treffen.

GH und EF sind die Seiten des Trapezes, die parallel zu einander liegen.

Die Koordinaten von E, F, G und H habe ich bestimmt und die Trapezhöhe habe ich gerechnet. Aber für Drehung von EF um die Seite GH und die Bestimmung von E'und F' weiß ich nicht, welcher Ansatz soll ich verwenden.

Danke.

habe ich bestimmt und die Trapezhöhe habe ich gerechnet

Aha. Und mit welchem Ergebnis?

Für die Trapezhöhe habe ich 2,23m bekommen

und die Koordinaten?

Haben Sie eine Idee, wie man die Frage von Drehung lösen kann.

Danke

Wenn Du Rückfragen nicht beantwortest, wird es schwierig sinnvoll zu helfen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

nach Deiner Beschreibung sieht das so aus - oder?

blob.png

(klick darauf) ich bin davon ausgegangen dass die Zelttür sich in Richtung der X-Achse (alias \(x_1\)) öffnet.

Die Koordinaten von E, F, G und H habe ich bestimmt

das ist gut.

Die Z-Koordinate (alias \(x_3\)-Koordinate) von \(E'\) und \(F'\) ist mit 1,8 vorgegeben, da die Plane \(HE'F'G\) horizontal liegen soll. Die Y-Koordinaten sind identisch mit denen von \(E\) und \(F\).

Berechne dann noch den Abstand des Punktes \(E\) von der Geraden durch \(GH\). Letzteres ist die Drehachse. Da die Achse durch \(GH\) parallel zur Y-Achse verläuft, ist für die Berechnung des Abstands nur die Differenz der X- und Z-Koordinate zwschen den Punkten \(E\) und \(H\) relevant (Pythagoras). Diesen Abstand addiere dann zur X-Koordinate von \(H\) und das Ergebnis ist die X-Koordinate der Punkte \(E'\) und \(F'\).

Mein Ergebnis ist \(E'(2,963|\,-1|\,1,8)\)

von 37 k

Hallo

in dieser Aufgabe kommt eine Frage, die lautet :

bei aufgespannter Zeltöffnung beginnt es leicht zu regnen. Dabei werden die Regentropfen vom Wind in Richtung des Vektors (0/-1/a),a<0 getrieben.

Untersuchen Sie, für welche Werte von a es in das Zelt hineinregnet.

Ich habe eine Ebene, die die Gerade E'F' enthält und in Richtung der Regentropfen zeigt, betrachte , d.h. zweiter Richtungsvektor ist dann (0/-1/a) . Und ich habe nach einer Schnittgerade  dieser Ebene mit der Bodenfläche des Zelts (z=0) gesucht. Aber ich habe leider keine Werte für a bekommen.
Können Sie mir bitte sagen, wie ich hier weiter machen soll?

... in Richtung des Vektors (0/-1/a),a<0 getrieben

Dieser Vektor hat keine Ausdehnung in X-Richtung. Das heißt, dass kein Tropfen, der an der Kante \(E'F'\) vorbei kommt, jemals in das Zeltinnere gelangt. Egal was man für \(a\) einsetzt. Das gilt zumindest dann, wenn mein Ansatz für die Richtung der Türöffnung dem aus der Aufgabe entspricht..

Ich schrieb:

ich bin davon ausgegangen dass die Zelttür sich in Richtung der X-Achse (alias \(x_1\)) öffnet.

Ist das richtig ?? So käme der Regen auf meinem Bild immer von rechts!?

Falls ja, dann fällt immer Regen in das Zelt, und zwar ausgehend von der Kante \(GF'\)

blob.png

hier für den Wert \(a=-5\). Klick auf das Bild, dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus rotieren und Dir alles genauer anschauen.

Hier wie da (https://www.mathelounge.de/850352/untersuchen-von-werte-von-a-wenn-es-in-das-zelt-hineinregnet?show=850440#c850440 ) sieht man, wie sehr es auf eine korrekte Fragestellung ankommt.

Ja - genau. Und blöd, wenn man nicht auf Nachfragen antwortet:

ich schrieb:

nach Deiner Beschreibung sieht das so aus - oder?

Danke für deine Antwort.

In der Aufgabe ist die Zelttür   in Richtung der Y-Achse (alias \(x_2\)) geöffnet.

In der Aufgabe ist die Zelttür   in Richtung der Y-Achse (alias \(x_2\)) geöffnet

... wenn ich das gestern schon gewusst hätte, hätte ich Dir gleich adäquat antworten können ;-)

Somit passiert alles in der YZ-Ebene. Dazu ein Schnittbild der Szene in eben dieser Ebene:

blob.png

In der Skizze oben zeigt die Y-Achse nach rechts und Z wie üblich nach oben. Die blaue Halbgerade gibt den Weg eines Regentropfens an.

Es regnet genau dann in das Zelt hinein, wenn $$\Delta y \gt E'y-Ey = 2,963-2,05=0,913$$In der Skizze sind zwei ähnliche Dreiecke zu sehen, darum gilt$$\begin{aligned}\frac{\Delta y}{h} &= \frac{-1}{a} \quad h=1,8\\\implies \Delta y=-\frac{1,8}{a} &\gt 0,913&&|\,\cdot a \space (a \lt 0)\\-1,8 &\lt 0,913\,a&&|\,\div 0,913\\ \approx -1,97 &\lt a\end{aligned}$$Es regnet in das Zelt, wenn der Wert für \(a\) größer wird als \(-1,97\).

Du kannst das auch vektoriell rechnen. Stelle dazu eine Geradengleichung für den Regen auf:$$r:\quad \vec x = \begin{pmatrix}0\\ 2,936\\ 1,8\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\ -1\\ a\end{pmatrix}$$... und berechne den Schnittpunkt mit der XY-Ebene (d.h. \(z=0\)):$$z=0 \implies 0 = 1,8 + ta \implies t = -\frac{1,8}{a}$$damit der Regen in das Zelt fällt, muss die Y-Koordinate kleiner als \(E_y\) sein:$$y = 2,963 - \frac{1,8}{a} \cdot(-1) \lt E_y = 2,05$$die Lösung ist natürlich identisch zu oben.

Vielen Dank für die Hilfe

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