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Aufgabe:

Ich suche eine gebrochen rationale Funktion mit einer Nullstelle bei 1, senkrechter Asymptote bei 5 und schräger Asymptote bei y=-2x+1


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Funktion aufstellen muss.

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Danke. Dass (x-5) im Zähler stehen muss und (x-1) im Nenner, wusste ich schon. Aber wie muss man den Term dann noch verändern, dass die schräge Asymptote x=-2x+1 ist? Man kann ja nicht einfach beliebige Exponenten nehmen. Man muss die Funktion ja noch verändern, oder?

Sorry, ich meine (x-1) im Zähler und (x-5) im Nenner

2 Antworten

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Alternativer Ansatz: \(f(x)=\dfrac c{x-5}-2x+1\). Wähle die Konstante \(c\) so, dass \(f(1)=0\) gilt.

Avatar von 3,5 k

Du kannst - abweichend von der von MP vorgeschlagenen Reihenfolge 1. Nullstelle , 2. Polstelle , zum Schluss Asymptote - auch zuerst Asymptote und Polstelle berücksichtigen und aus dem Ansatz   f(x) = -2x+1 + a/(x-5)   mit der Kenntnis über die Nullstelle a bestimmen.

In MPs Versuch sollte es wohl -2x+9   statt -2x+5  heißen.

Arsinoes Ansatz:

\(f(x)=\dfrac c{x-5}-2x+1\)

c=-4

\(f(x)=\dfrac {-4+(-2x+1)(x-5)}{x-5}\)

\(f(x)=\dfrac {-2x^2+11x-9}{x-5}\)

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f(x) = - 2·x + 1 + c/(x - 5)

f(1) = 0 --> - 2·1 + 1 + c/(1 - 5) = 0 --> c = -4

f(x) = - 2·x + 1 - 4/(x - 5)

Jetzt noch auf einen Bruchstrich schreiben

f(x) = (- 2·x^2 + 11·x - 9)/(x - 5)

Avatar von 477 k 🚀

Hast du nicht die Möglichkeit, einen der vorstehenden Kommentare gleichen Inhalts in eine Antwort umzuwandeln oder bist du punktegeil ?

Ich lese mir meist nicht die Kommentare durch. Warum schreibt auch keiner von oben eine Antwort? Wollt ihr absichtlich das solche Fragen offen stehen bleiben?

Da mein Ansatz falsch war, habe ich ihn in einen Kommentar umgewandelt. Weil ich mich nicht mit fremden Federn schmücken möchte, habe ich Arsinoes Ansatz in einem Kommentar weitergeführt.

Ich habe die Beitrag von Arsinoë4 in eine Antwort umgewandelt.

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