Aufgabe:
Untersuchen Sie f auf (stetige / partielle) Differenzierbarkeit im R^2
$$f(x)= ||x||^2*sin(\frac{1}{||x||})\text{ für }x \neq 0$$
$$f(x)=0 \text{ für }x = 0$$
Problem/Ansatz:
Die Funktion habe ich schon abgeleitet:
$$\nabla f(x)=x_i*(2*sin(\frac{1}{||x||})-\frac{1}{||x||}* cos(\frac{1}{||x||}))$$
Meine Idee war es jetzt den limes von x_1 und x_2 gegen 0 laufen zu lassen wobei dies rauskam:
$$\lim\limits_{x_1\rightarrow 0} x_1*(2*sin(\frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}})-\frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}cos(\frac{1}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}))=0*(2*sin(\frac{1}{x_2})-\frac{1}{x_2}*cos(\frac{1}{x_2}))=0$$
Ist dieser Ansatz richtig und wenn ja wie mache ich jetzt weiter?
Ich hoffe einer von euch kann mir weiterhelfen.
Mit freundlichen Grüßen
Ralf
