Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine ganzrationale Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine ganzrationale Funktion f dritten Grades. Untersuchen Sie anschließend bestimmte Funktion vollständig auf extrem und Wendepunkte.

Problem/Ansatz:

f(2)=5,f(0)=1,f‘(2)=22,f‘(0)=2

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine Kaution alle Funktion F zehnten Grades.

Stichworte: gleichungen

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine Kaution alle Funktion F zehnten Grades. Untersuchen Sie anschließend bestimmte Funktion vollständig auf extrem und Wendepunkte.

Problem/Ansatz:

f(x)=5,f(0)=1,f‘(2)=22,f‘(0)=2

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Hallo, ich nehme an bei f(x) = 5 hast du dich verschrieben.

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Es könnte der Anfang einer Kontroll-Lösung sein.

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Stimmt, aber da noch eine Bedingung fehlt, ist es vielleicht doch nur ein Schreibfehler. Ich sehe gerade, Kylie hat es geändert.

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Wie kann man das jetzt rechnen?

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Liegt es an mir oder ist die Aufgabe unverständlich? Das ist ja nichteinmal ein deutscher Satz, geschweige denn einer mit Bedeutung.

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Das soll diese Aufgabe sein: https://www.mathelounge.de/872105/bestimmen-sie-den-bedingungen-eine-ganzrationale-funktion

Diese wird also gelöscht.

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades lässt sich darstellen als

\( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)
\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \)

Aus den Bedingungen ergibt sich:

\( f(2)=5 \Rightarrow 8 a+4 b+2 c+d=5 \)
\( f(0)=1 \Rightarrow d=1 \)
\( f^{\prime}(2)=22 \Rightarrow 12 a+4 b+c=22 \)
\( f^{\prime}(0)=2 \Rightarrow c=2 \)

Die Ergebnisse aaus der 2. und der 4. Bedingung in die 1. und 3. eingesetzt ergibt

\( 8 a+4 b=0 \)

\( 12 a+4 b=20 \)

Dieses Gleichungssystem kannst du z.B. mit dem Additionsverfahren lösen.

Gruß, Silvia