Betrag einer komplexen Zahl mit einer Unbekannten

Question

Aufgabe :Bestimmen Sie eine reelle Zahl s so, dass der Betrag der Zahl z=1/2⋅(s+2i) gleich 3 wird.

Problem/Ansatz: Der Betrag von Z ergibt sich aus der Wurzel a²+b² muss ich die 1/2 auch hoch 2 nehmen oder rechne ich sie zuerst in die Klammer rein ?

Answer 1

Betrag der Zahl z=1/2⋅(s+2i) ist \( \frac{\sqrt{s^2+4}}{2} \)

Das ist für s=±6-2i gleich 3.

Answer 2

dass der Betrag der Zahl z=1/2⋅(s+2i) gleich 3

Bringe \(z\) erst ein mal auf die Form \(a + b\mathrm{i}\) mit \(a,b\in \mathbb{R}\). Dann die Werte für \(a\) und \(b\) in die Formel für den Betrag einsetzen.

Answer 3

\(3=|z|=|1/2(s-2i)|=1/2\cdot |s-2i|=1/2\cdot \sqrt{s^2+2^2} \iff \)

\(\iff 36=s^2+4 \iff s= \pm 4\sqrt{2} \)

Answer 4

|1/2·(s + 2·i)| = 3

1/2·|s + 2·i| = 3

|s + 2·i| = 6

s² + 2² = 6²

s² = 6² - 2²

s² = 32

s = ± √32