Beweisen Mit Hilfe vom Allquantor und Existenzquantor

Question

Aufgabe:

Sei A₁, .... A_n seien Teilmenge einer gegebenen Grundemenge G.

Problem/Ansatz:

Beweisen Sie mit Hilfe vom Allquantor und vom Existenzquantor folgende Aussage:

G\(A₁∪ A₂ ∪ .... ∪ A_n) = (G\A₁) ∩ (G\A₂) ∩ ... ∩ (G\A_n)

Answer 1

x∈ G\(A1∪ A2 ∪ .... ∪ An)

<=>   x∈G  ∧  x ∉ A1∪ A2 ∪ .... ∪ An

<=>  x∈G ∧  ∀i∈{1,...,n}   x ∉ A_i  

<=>  ∀i∈{1,...,n}    x∈G ∧ x ∉ Ai

<=>  ∀i∈{1,...,n}    x∈G\Ai

<=>  (G\A1) ∩ (G\A2) ∩ ... ∩ (G\An)