Formel für eine gegebene Kurve finden (Kurvendiskussion)

Question

Wie erhaltet man eine Formel für die folgende Kurve zwischen Punkt A und Punkt B.

Dabei ist Punkt A als ein Minima bei (0,0) fest und Punkt B sei mit a und b variabel und sollte ein Maxima sein

Punkt A (0,0)

Punkt B (a,b)

Wie geht man hier vor?

vg coffee.cup

Answer 1

Mit einer kubischen Gleichung kann das abgebildet werden.

f(0) = 0

f '(0) = 0

f(a) = b

f '(a) = 0

Comments

okay, jetzt muss ich das in ein Gleichungssystem reinpacken? kannst du das vielleicht vormachen wie das aussehen soll, damit ich mir sicher sein kann?

---

Mach mal, wenn nötig wird es jemand korrigieren. Das Gleichungssytem habe ich ja schon aufgeschrieben, man muss nur noch die Funktionsnamen durch die Funktionsgleichungen ersetzen.

---

ich hätte es so aufgeschrieben:

f(0) = 0    => a0³ + b0² + c0 + d = 0
f '(0) = 0  => 3a0² + 2b0 + c = 0
f(A) = B   => aA³ + bA² + cA + d = B
f '(A) = 0  => 3aA² + 2bA + c = 0

---

schaut doch gut aus...

und mein CAS sagt dann:

Answer 2

f(x)=ux^3+vx^2

f'(x)=3ux^2+2vx

f(a)=ua^3+va^2=b   (*)

f'(a)=3ua^2+2va=0   (**)

Da a>0 gilt, kann (**) durch a dividiert werden.

3ua+2v=0

v=-1,5ua in (*) einsetzen:

b=ua^3-1,5ua^3=-0,5ua^3 → u=-2b/a^3

v=-1,5ua=3b/a^2

f(x)=-2b/a^3 *x^3 + 3b/a^2 *x^2