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Aufgabe:

c) \( f(x)=\arccos \left(\sqrt{x^{2}-1}\right) \)


Problem/Ansatz:

Wie leitet man diese Funktion mit der Quotientenregel ab?

von

Meinst du wirklich die Quotientenregel oder

eher die Regel über die Ableitung einer Umkehrfunktion?

3 Antworten

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Gar nicht, denn es gibt hier keinen Quotienten.

von 20 k
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von 69 k 🚀

Er will den Arccos von der Wurzel ableiten. Dein Link geht zu einer Ableitung der Wurzel des Arccos...

Du willst uns doch eine Kokosnuss für eine Banane vormachen.

Leider stimmt der Wolfram-Input nicht, stattdessen lieber:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive++arccos%28%28x%5E2-1%29%5E0.5%29

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Nach \(x\) umstellen liefert:

\(x=\sqrt{\cos^2(y)+1}\), also

\(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2\sqrt{\cos^2(x)+1}}\cdot 2\cos(y)(-\sin(y))=\)

\(=-\frac{\cos(y)\sin(y)}{x}=-\frac{\sqrt{x^2-1}\sqrt{1-\cos^2(y)}}{x}=-\frac{\sqrt{-x^4+3x-2}}{x}\),

also

\(f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{-x^4+3x^2-2}}\)

von 5,9 k

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Gefragt 19 Dez 2017 von Unstopp4ble

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