Optimieren Sie f(x,y) = √x*y unter der Bedingung g(x,y) = x + y = 4. Lagrange Ansatz(?)

Question

Meine Frage bei der Aufgabe ist, wie ich vorgehe, wenn eben eine Wurzel vorhanden ist. Was kommt dabei raus, wenn ich nach X Ableite zum Beispiel? 1/2*y*(x*y)^-1/2 ?

Wie gehe ich da vor...?

PS: Verwendet werden soll der Lagrange Ansatz oder wie der heißt :)

Answer 1

Schau dir mal im Wikipedia-Artikel über den Lagrange - Multiplikator das Beispiel mit Nebenbedingung ohne verschwindenden Gradienten an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Multiplikator#Beispiele

Das sollte dir schon weiter helfen.
Wenn du trotz eingehender Beschäftigung mit diesem Beispiel nicht klar kommst, dann frag bitte noch einmal nach.