Fakultät muss größer als der Zähler sein aber das muss es ja nicht?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Zähldichte und beweise nun dass ein Wahrscheinlichkeitsmaß vorliegt

Problem/Ansatz:

Poi(λ) = ∑ (λ^k/K!)*  e^-λ

^{λ ist element aus [0,unendlich]}

^{1.Wir müssen zuerst zeigen, dass pw also die zähldichte ∈ [0,1]}

^{also ich weiß dass der e teil gegen null konvergeiert weil irgendwas hoch - unendlich wird kleiner als 1 sein aber das problem ist der andere term da komme ich nicht weiter. K! fakultät muss größer als der Zähler sein aber das muss es ja nicht ?}

Comments

In der Aufgabe war e^-lambda

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stimmt ja aber ändert nix an meinem problem

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Hallo

kennst du die Reihe für e^x bzw e^λ,wenn nicht schlag nach!   hol e-λ aus der Summe und sieh dann die Summe an!

Gruß lul

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das weiß ich sie wird kleiner immer wegen dem minus bei plus wird sie größer, aber hier wird sie kleiner aber es geht um den anderen term

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Den Kommentar versteh ich nicht, was ist mit der Reihe für e^λ??

lul

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sorry habe was verwechselt, also lambda ist ein fester parameter wenn kein minus steht ist e hoch λ eine zahl größer als 1 wenn e hoch - λ, dann ist sie kleiner als 1.

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und der andere term ist die exponentialreihe und sie konvergiert

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Es wird gefordert, dass die Folge hinter der Reihe zwischen 0 und 1 liegt für alle Lambda und k, oder?

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ja genau e hoch - x ist aus -0 bis 1 und die exponentielreihe konvergiert auch gegen 0 also müsste die wahrscheinlichkeitsfunktion die erste bedingung erfüllen, dass pw element aus [0,1] ist

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oder ist meine aussage falsch

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Hallo

die Exponentialreihe konvergiert gegen e^λ, multipliziert mit e-λ also  das ganze gegen 1.

was du schreibst ist falsch.

lul

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Das beweist nur dass die summe am Ende 1 ergibt aber nicht dass die zaehldichte zwischen 0 und 1 ist. Mir ging es erstmal zu beweisen dass pw zwischen 0 und 1 ist

Answer 1

Hallo

die Frage ist inzwischen durch die Kommentare beantwortet.

wenn die Summe 1 ist, wie groß können dann die positiven Summanden sein?

Gruß lul

Comments

kleiner als 1 also heißt es dass jede folge von pw kleiner als 1 ist aber die begrüundung reicht nicht, es kann ja sein dass wir minus werte erhalten aber da k aus N ist und lambda auch aus N,gilt dies nicht also ja du hast recht,

Durch den beweis dass summe 1 ist, gilt dass pw < 1 ist.

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Endlich! Warum dauert das so lange?

lula