Aussage negieren und begründen

Question

Hallo Leute, ich wollte fragen, ob man sich das negieren bei den folgenden Aufgaben unbedingt schwer machen muss oder ob man einfach alles in eine klammer setzen und davor ein negierungszeichen hinsetzen kann?

a) Formulieren Sie in logischen Zeichen und negieren Sie: Jede rationale Zahl lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen.
b) Negieren Sie: \( \forall x, y \in \mathbb{R}:(x<y \Longleftrightarrow-y<-x) \).
c) Negieren Sie: \( \forall x \in \mathbb{R} \exists y \in \mathbb{R}:\left[\left(x^{2}<y \Rightarrow x<y\right) \wedge x<\sqrt{y}\right] \).

Also könnte ich die b) zum Beispiel so negieren:

¬(\( \forall x, y \in \mathbb{R}:(x<y \Longleftrightarrow-y<-x) \))

 ?

Answer 1

Ich denke mal, dass die Aufgabenstellerin das

so sicher nicht wollte.

Answer 2

ob man einfach alles in eine klammer setzen und davor ein negierungszeichen hinsetzen kann?

Ja, so negiert man eine Aussage.

Danach solltest du die Aussage umformen um sie leichter lesbar zu machen, und zwar unabhängig davon ob es dafür Punkte auf dem Übungsblatt gibt.

Dabei hilft

        \(\begin{aligned} \neg\forall x:\varphi & \equiv\exists x:\neg\varphi\\ \neg\exists x:\varphi & \equiv\forall x:\neg\varphi\\ \neg(\varphi\wedge\psi) & \equiv\neg\varphi\vee\neg\psi\\ \neg(\varphi\vee\psi) & \equiv\neg\varphi\wedge\neg\psi\\ \neg\neg\varphi & \equiv\varphi \end{aligned}\)