Gegeben ist die Funktion
f(x)=x3Bestimmen Sie alle Tangenten an den Graph von f, die durch den Punkt
P(2∣4) verlaufen.
f´(x)=3x2
Alle Berührpunkte haben die Koordinaten:
B(x∣x3)
x−2x3−4=3x2
3x3−6x2=x3−4
2x3−6x2=−4
x3−3x2+2=0
x1=1 ist eine Lösung f(1)=1 f´(1)=3
Tangente:
x−1y−1=3
y=3x−2
Polynomdivision:
(x3−3x2+2) : (x−1)=x2−2x−2
x2−2x−2=0
x2=1−3 f(1−3)=(1−3)3≈−0,39 f´(1−3)=3∗(1−3)2≈1,61
x3=1+3 f(1+3)=(1+3)3≈20,39 f´(1+3)=3∗(1+3)2≈22,39
Nun noch beide Tangenten aufstellen.