Schuhe vor oder auf dem Rollband zubinden?

Question

Ich habe leider Probleme zu dieser Aufgabe und habe keine Lösung dazu. Würde mich sehr über jede Hilfe freuen!

Sie befinden sich am Flughafen und sind unterwegs zu Ihrem Flugsteig. Der Weg beinhaltet zwei
Teilstrecken, eine über einen gefliesten Boden und eine auf einem bewegten Rollband. Sie haben
eine konstante Laufgeschwindigkeit u, das Laufband die konstante Geschwindigkeit v, d.h. auf dem
Laufband haben Sie eine Gesamtgeschwindigkeit von u+v. Sie stellen fest, dass Sie sich die Schuhe zubinden müssen, was eine Zeit T erfordert. Erreichen Sie Ihren Abflugsteig schneller, wenn
Sie sich die Schuhe auf oder abseits des Rollbandes zubinden oder macht es keinen Unterschied?


LG franz

Answer 1

Sie stellen fest, dass Sie sich die Schuhe zubinden müssen

Und zwar genau auf der Grenze zwischen gefliestem Boden und Rollband. Bleibst du stehen um dir die Schuhe zuzubinden oder gehst du noch einen Schritt weiter auf das Rollband und bindest dir dort die Schuhe zu?

Comments

Bleibst du stehen um dir die Schuhe zuzubinden oder gehst du noch einen Schritt weiter auf das Rollband und bindest dir dort die Schuhe zu?

Glaub man geht einen Schritt weiter und bindet dann auf dem Rollband die Schuhe zu.

Wie könnte ich diese Aufgabe rechnerisch lösen?

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Die Länge des gefliesten Bodens sei \(s_F\), die des Rollbandes sei \(s_R\) . Stelle unter Verwendung dieser Variablen und \(u\) und \(v\) und \(T\) zwei Terme für die insgesamt benötigte Zeit auf.

Answer 2

Stell dir vor du benötigst ohne Schuhezubinden die Zeit t1 auf dem Boden und die Zeit t2 auf dem Rollband.

Binde ich auf dem Boden die Schuhe zu lege ich dann folgende Strecke zurück

t1 * u + T * 0 + t2 * (u + v) = t1 * u + t2 * (u + v)

Also genau so viel nur das ich jetzt eben die Zeit T länger brauche.

Binde ich mir auf dem Rollband die Schuhe zu lege ich folgende Strecke zurück.

t1 * u + t2 * (u + v) + T * v

Damit lege ich in der gleichen Zeit eine größere Strecke zurück oder aber die gleiche Strecke in einer geringeren Zeit. Es ist also günstig sich die Schuhe auf dem Rollband zuzubinden.

Comments

Du kommst zwar zum richtigen Ergebnis, aber dein Rechenweg ist mir trotzdem nicht ganz klar, da dein t2 (Zeit auf dem Rollband) doch im zweiten Fall größer ist, aber die Strecke des Rollbandes gleich bleibt, also anders als du es dargestellt hast.

Mit den Teilstrecken s1 (Boden) und s2 (Band) ergeben sich folgende Gesamtzeiten :
Fall 1 : t_{Ges 1} = s1/u + T + s2/(u+v)
Fall 2 : Während des Bindens wird die Strecke S = v*T zurückgelegt
   t_{Ges 2} = s1/u + S/v + (s2-S)/(u+v) = s1/u + T + s2/(u+v) - v/(u+v)*T
   =  t_{Ges 1} - v/(u+v)*T ≤  t_{Ges 1}

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Deswegen habe ich geschrieben das man eine größere Strecke in der Zeit zurücklegen würde also für die gleiche Strecke natürlich weniger Zeit braucht.

Ich hatte es zunächst auch ähnlich wie du notiert mit den Teilstrecken s1 und s2. Fand das aber evtl. zu kompliziert und habe mich daher für diese viel einfachere Variante entschieden.

Man hat eine höhere Geschwindigkeit, wenn man für diedelbe Strecke weniger Zeit benötigt oder in der gleichen Zeit eine höhere Strecke zurücklegen würde.