Wie löse ich die Gleichung auf? 'ab'+'bb'-'aa'= 15

Question

Anmerkung: Es handelt sich um zweistellige natürliche Zahlen.

Aufgabe: ab+bb-aa= 15

             ⇒a+b= ?

Ich habe die Gleichung aufgelöst: 12b-a=15

 

Wie komme ich auf die Lösung: b=2 und a=9

Comments

Suchst du denn für a und b natürliche Zahlen?

Ist aa = a^2 ?

Answer 1

Aufgabe: 'ab'+'bb'-'aa'= 15.

Anhand des Resultates a=9 und b=2 sind das zweistellige ganze Zahlen.

D.h. es ist 'ab' = 10a + b, 'bb' = 10b + b und 'aa' = 10a + a

Also 10a + b + 10b + b - 10a-a=15

12b - a = 15        (I)

Ausserdem muss für die letzte Ziffer gelten

b+b-a = 5 oder 15.

D.h. 2b - a = 5 oder 15 oder -5

Da schon 12b -a = 15 ist und b vermutlich nicht 0 sein sollte, ist die 2. Gleichung

2b-a = 5          (IIa)     oder 2b-a = -5 (IIb)

Rechne (I)-(IIa)

10b = 10

b=1 nun müsste aber a negativ sein.

Rechne (I)-(IIb)

10b = 20

b=2

---> 24-a=15 → a=9. klappt.

Somit a = 9 und b=2.

Comments

Ich verstehe nicht wie man hier auf die II. Gleichung kommt.( IIa oder IIb)

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'Ausserdem muss für die letzte Ziffer gelten

b+b-a = 5 oder 15.

D.h. 2b - a = 5 oder 15 oder -5'

Das kannst du dir vom schriftlichen Rechnen her überlegen

   'ab'
 +'bb'
  -'aa'
--------
= 15

5 ist im enfachsten Fall b+b-a
b+b-a könnte auch 15 sein (1 wird übertragen)

oder b+b-a = -5  (Zehnerübergang wie bei)

Bsp:

   82
- 17
------
     5         | Übertrag 1, 8-2 =6
   65
  

Answer 2

ab + bb - aa = 15

92 + 22 - 99 = 15

10·a + b + 10·b + b - 10·a - a = 15
12·b - a = 15
a = 12·b - 15

Von daher ist b = 2 die Einzige Möglichkeit wenn a und b Ziffern sein sollen.

Du kannst ja mal verschiedene Werte für b einsetzen und schauen was für a heraus kommt. Seten wir b < 2 ein kommt für a etwas negativs heraus und setzen wir für b etwas größer als 2 ein, kommt für a etwas größer 9 heraus.