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Aufgabe:

1 | Dienst nach Vorschrift
Welche der folgenden Abbildungsvorschriften beschreiben wohldefinierte Abbildungen? Welche der wohldefinierten Abbildungen sind injektiv, welche surjektiv?
(a) RR \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}
(b) RR \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}
(c) RR \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}
(d) {xRx0}R \{x \in \mathbb{R} \mid x \geqslant 0\} \rightarrow \mathbb{R}
xx2 x \mapsto x^{2}
xx3 x \mapsto x^{3}
x2x x^{2} \mapsto x
xx x \mapsto \sqrt{x}
(e) Q\{0}Q\{0} \mathbb{Q} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{Q} \backslash\{0\}
(f) NN \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}
(g) NN0 \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}_{0}
abban{n1 falls n gerade  Anzahl der n+1 falls n ungerade n verschiedenen  Primfaktoren von n \frac{a}{b} \mapsto \frac{b}{a} \quad n \mapsto\left\{\begin{array}{ll}n-1 & \text { falls } n \text { gerade } & \text { Anzahl der } \\ n+1 & \text { falls } n \text { ungerade } & n \mapsto \text { verschiedenen } \\ & \text { Primfaktoren von } n\end{array}\right.
Beantworten Sie diese Fragen! Begründen Sie jeweils Ihre Antwort!
Geben Sie außerdem zu den bijektiven Abbildungen jeweils die Umkehrabbildung an!
(Für eine nicht-negative reelle Zahl x x bezeichnet das Symbol x \sqrt{x} die nicht-negative Wurzel von x. x . )

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1 Antwort

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Beste Antwort

a) ist weder surjektiv noch injektiv, betrachte f(x)=1 , 1 hat 2 Urbilder, nämlich 1 und -1, also hat nicht jeder reelle Wert aus dem Wertebereich maximal 1 Urbild, somit ist a) nicht injektiv. Zu surjektiv:

Nicht alle Elemente aus dem Wertebereich hat mind. ein Urbild, betrachte z.B. die negativen Zahlen, Sie haben kein Urbild

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das heißt a und b und c sind gleich antwort oder?

Nein, nicht zwangsweise.

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