Zeigen oder widerlegen Sie die Injektivität der folgenden Abbildung

Question

Aufgabe: Zeigen oder widerlegen Sie die Injektivität der folgenden Abbildung

Problem/Ansatz Es ist av(C):={∼ | ∼ist eine Äquivalenzrelation auf C}, av(D):={∼ | ∼ist eine Äquivalenzrelation auf D} und av(CxD):={∼ | ∼ist eine Äquivalenzrelation auf CxD} und ∼ und ≈ sind Äquivalenzrelationen gegeben.

Ist dann folgende Abbildung av(C)xav(D)→av(CxD), (∼,≈)↦(∼ ‖≈) injektiv?

Comments

wie ist denn (∼ ‖≈) definiert ?

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∼ ‖≈ ist eine Äquivalenzrelation auf AxB. Mehr weiß ich auch nicht.

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Vermutlich hat die aber mit ∼  und ≈ was zu tun . Vielleicht so :

(c1,d1)  (∼ ‖≈) (c2,d2)  <=>  c1∼c2   und   d1≈d2

also : Beide gelten parallel, des halb vielleicht auch

das Zeichen  ‖    ???

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Erkundige dich, was (∼ ‖≈)  ist.

∼ ‖≈ ist eine Äquivalenzrelation auf AxB.

Und was sind A und B?

Beide gelten parallel, des halb vielleicht auch das Zeichen ‖ 

Oder es ist ein aus vielen Programmiersprachen entlehntes Oder.

        (c1,d1)  (∼ ‖≈)  (c2,d2)  <=>  c1∼c2  oder d1≈d2

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A und B sind Mengen und dass beide parallel gelten macht Sinn und stimmt auch nach meiner Erkundigung zur Folge. Aber wie beweise ich das jetzt damit?

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In deiner Aufgabe kommen aber die Mengen A und B nicht vor.

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Tschuldigung. Ich meinte CxD anstelle von AxB

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(c1,d1)  (∼ ‖≈)  (c2,d2)  <=>  c1∼c2  oder d1≈d2

Kannst du sicherlich sehr leicht ausschließen.

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Dann ist die Abb. jedenfalls nicht injektiv.

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Das (∼ ‖≈) eine Äquivalenzrelation auf C×D ist, ergibt sich daraus, dass av(CxD) die Zielmenge der Abbildung ist. Wie ist (∼ ‖≈) genau definiert?

Der erste Schritt bei der Lösung jeder mathematischen Aufgabe ist, erst ein mal die Bedeutung der in der Aufgabenstellung verwendeten Fachwörter und Symbole zu klären. So lange das nicht passiert ist, lohnt sich eine weitergehende Beschäftigung mit der Aufgabenstellung nicht.

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Schaut einfach in die letzte Frage des Fragestellers, wenn ihr an der Definition interessiert seid:

https://www.mathelounge.de/881979/gilt-die-folgende-aussage

mathef hat recht...

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Aber wie kann ich in diesem Fall nachweisen, dass die Abbildung nicht injektiv ist?