Tangenten am Kreis: Koordinatengleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Lege vom Punkt P die Tangenten an den Kreis und bestimme ihre Koordinatengleichung.

Gegeben: Punkt Q auf Kreis: Q(-5/-3)

Mittelpunkt des Kreises: (0/0)

Punkt P ausserhalb des Kreises: P(8/2)

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie ich überhaupt anfangen soll. Die Lösung wäre B1 (13/8), B2(5/-3); 3x + 5y - 34 = 0, 5x-3y - 34 =0

Answer 1

Der Kreis hat wegen Q die Gleichung x²+y²=34.

Alle durch (8|2) verlaufenden Geraden haben die Gleichung y=m(x-8)+2.

Durch Einsetzen in die Kreisgleichung wird daraus x²+(m(x-8)+2)²=34

Löse diese Gleichung in Abhängigkeit vom Parameter m. Diejenigen m, für die die Gleichung genau eine Lösung besitzt, sind die Anstiege der Tangenten.

Alternative: Der Thaleskreis mit dem Durchmesser OP schneidet den gegeben Kreis in den Berühungspunkten.