Minimum und Maximum von Mengen

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die folgenden Mengen ein Maximum oder ein Minimum besitzen und geben Sie dieses gegebenenfalls an:
M1 := {1, 2, 3, 4, 5}, M2 := {n − 4 : n ∈ N}, M3 := {n ∈ N : |n − 5| < 3},
M4 := {x ∈ R : 0 < x + 2 ≤ 3}, M5 := {x ∈ R : |x − 1| ≤ 2}, M6 := {x ∈ R : |x − 4| < 1}

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie ich die Aufgabe lösen soll. Könnte jemand viellecht z.B. M3 lösen und mir dann genau erklären wie es gemacht wurde?

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Vom Duplikat:

Titel: Minimum und Maximum bei Mengen

Stichworte: minimum,maximum,mengen

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die folgenden Mengen ein Maximum oder ein Mini- mum besitzen und geben Sie dieses gegebenenfalls an:

M1 :={1,2,3,4,5},

M2 :={n−4:n∈N}, M3 :={n∈N:|n−5|<3},
M4 :={x∈R:0<x+2≤3}, M5 :={x∈R:|x−1|≤2},

M6 :={x∈R:|x−4|<1}

Problem/Ansatz:

Ich habe hierbei raus M1 = min 1, Max = 5

M2 = kein min und Max

M3 = min 0 und Max 2

M4 = kein min, Max 3

M5 = min 0 und Max 2

M6 = min 0, kein max

Ist es so richtig ?

---

vgl:

https://www.mathelounge.de/883533/minimum-und-maximum-von-mengen

Answer 1

M3 := {n ∈ N : |n − 5| < 3}  Das sind alle n für die n-5 zwischen -3

und +3 liegt. Also   -3 < n-5 < 3   | +5

                               2 < n <  8

Das wäre die Menge {3,4,5,6,7} also min=3 und max=7.

Comments

Verstehe Vielen Dank für die schnelle Antwort

Answer 2

M1 stimmt.

M2 :={n−4:n∈N}={-3,-2,-1,0} vereinigt mit N, also Min=-3, kein Max (unter der Annahme, dass N mit 1 und nicht mit 0 beginnt)

M3 :={n∈N:|n−5|<3}={3,4,5,6,7} also Min=3, Max=7

M4 :={x∈R:0<x+2≤3}={x∈R:-2<x≤1} also kein Min, Max=1

M5 :={x∈R:|x−1|≤2}=[-1,3] also Min=-1, Max=3 (abgeschlossenes Intervall)

M6 :={x∈R:|x−4|<1}=(3,5) also kein Min, kein Max (offenes Intervall)